Luogu2414 [NOI2011]阿狸的打字机

题目蓝链

Description

打字机上只有28个按键，分别印有26个小写英文字母和B、P两个字母。经阿狸研究发现，这个打字机是这样工作的：

• 输入小写字母，打字机的一个凹槽中会加入这个字母(这个字母加在凹槽的最后)
• 按一下印有B的按键，打字机凹槽中最后一个字母会消失
• 按一下印有P的按键，打字机会在纸上打印出凹槽中现有的所有字母并换行，但凹槽中的字母不会消失

例如，阿狸输入aPaPBbP，纸上被打印的字符如下：

a aa ab我们把纸上打印出来的字符串从(1)开始顺序编号，一直到(n)。打字机有一个非常有趣的功能，在打字机中暗藏一个带数字的小键盘，在小键盘上输入两个数((x,y))(其中(1 leq x, y leq n))，打字机会显示第(x)个打印的字符串在第(y​)个打印的字符串中出现了多少次。

阿狸发现了这个功能以后很兴奋，他想写个程序完成同样的功能，你能帮助他么？

Solution

我们首先对于所有的串构建出它们的AC自动机，我们发现问题转换为了求(y)串到根节点的路径中有多少个节点处于(fail)树中(x)串结尾节点的子树中(相当于枚举(y)串的每一个前缀，判断(x)是不是这个前缀的后缀)

我们对于(fail)树与处理出每一个节点的(dfn)以及(size)，用一个(BIT)去维护这个(dfn)序列。然后我们对字典树进行一遍(dfs)，每到一个节点的时候在(BIT)里对于这一个节点加(1)，离开的时候再减掉。这样我们在处理(y)串为当前串的询问时，我们就直接对(x)串末尾节点所在的子树求和就可以了

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define fst first
#define snd second
#define mp make_pair
#define squ(x) ((LL)(x) * (x))
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;

template<typename T> inline bool chkmax(T &a, const T &b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template<typename T> inline bool chkmin(T &a, const T &b) { return a > b ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
	int sum = 0, fg = 1; char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') fg = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (c ^ 0x30);
	return fg * sum;
}

const int maxn = 1e5 + 10;

int n, m, p[maxn], ans[maxn];
char S[maxn];

vector<pii> Q[maxn];

namespace ACAM {

	int cnt, id, Index;
	int fa[maxn], son[maxn][26], fail[maxn], dfn[maxn], sz[maxn];

	vector<int> B[maxn], g[maxn];

	inline void init(char *s) {
		cnt = id = Index = 0;
		int now = 0; ++cnt;
		while (*s) {
			int c = *s - 'a';
			if (*s == 'B') now = fa[now];
			else if (*s == 'P') p[++id] = now, B[now].push_back(id);
			else {
				if (!son[now][c]) son[now][c] = ++cnt, fa[cnt] = now;
				now = son[now][c];
			}
			++s;
		}
	}

	inline void build() {
		static int tmp[maxn][26];
		memcpy(tmp, son, sizeof tmp);
		queue<int> q;
		for (int i = 0; i < 26; i++)
			if (son[0][i]) q.push(son[0][i]), fail[son[0][i]] = 0, g[0].push_back(son[0][i]);
		while (!q.empty()) {
			int now = q.front(); q.pop();
			for (int i = 0; i < 26; i++)
				if (son[now][i])
					fail[son[now][i]] = son[fail[now]][i], g[son[fail[now]][i]].push_back(son[now][i]), q.push(son[now][i]);
				else son[now][i] = son[fail[now]][i];
		}
		memcpy(son, tmp, sizeof son);
	}

	namespace BIT {
#define lowbit(x) ((x) & (-(x)))
		int A[maxn];
		inline void change(int x, int v) { for (int i = x; i <= cnt; i += lowbit(i)) A[i] += v; }
		inline int sum(int x) { int res = 0; for (int i = x; i >= 1; i -= lowbit(i)) res += A[i]; return res; }
		inline int query(int x, int y) { return sum(y) - sum(x - 1); }
#undef lowbit
	}

	inline void dfs_fail(int x) {
		dfn[x] = ++Index, sz[x] = 1;
		for (int y : g[x]) dfs_fail(y), sz[x] += sz[y];
	}

	inline void dfs(int x) {
		BIT::change(dfn[x], 1);
		for (pii y : Q[x]) ans[y.snd] = BIT::query(dfn[y.fst], dfn[y.fst] + sz[y.fst] - 1);
		for (int i = 0; i < 26; i++)
			if (son[x][i]) dfs(son[x][i]);
		BIT::change(dfn[x], -1);
	}
}

int main() {
#ifdef xunzhen
	freopen("print.in", "r", stdin);
	freopen("print.out", "w", stdout);
#endif

	static char S[maxn];
	scanf("%s", S), n = strlen(S);
	ACAM::init(S), ACAM::build(), ACAM::dfs_fail(0);

	m = read();
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int x = p[read()], y = p[read()];
		Q[y].push_back(mp(x, i));
	}

	ACAM::dfs(0);

	for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d
", ans[i]);

	return 0;
}

Summary

最近思维僵化得有点严重，我一直在想怎么用(y)串去查询，没想到其实可以反过来用(x)串去查询

总的来说，这是一道深入理解AC自动机的好题(本人太菜求大佬轻喷)