HUD 5086 Revenge of Segment Tree（递推）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5086

题目大意：

　　给定一个序列，求这个序列的子序列的和，再求所有子序列总和，这些子序列是连续的。去题目给的第二组数据的

3

1 2 3

这个序列的子序列有 [1]、[2]、[3]、[1、2]、[2、3]、[1、2、3]，这些子序列的和是分别是1、2、3、3、5、6。再将这些和加起来

1+2+3+3+5+6=20这个就是最终的答案。

解题思路：

　　我们假设n等于5。序列为1、2、3、4、5。然后我们将它们如下排列，每行表示一个序列

1

2
1 2

3
2 3
1 2 3

4
3 4
2 3 4
1 2 3 4

5
4 5
3 4 5
2 3 4 5
1 2 3 4 5

我们从中会发现序列中的a[i](表示序列第i个数)，不管在那堆里面，a[i]有i个。总共有几个a[i]*i呢，可以看出有n-i+1个。
所以推出公式为∑a[i]*i*(n-i+1)就是正确的答案了

为什么我们要推公式，是因为我们暴力做的话时间复杂度是O（n^2），根据题目给的数据，肯定会超时。

推出的公式的时间复杂度是O(n)，题目给的数据，是不会超时的。

AC代码：

include<stdio.h>

#define MOD 1000000007

typedef __int64 LL;

int main(){
    int t;
    LL sum, num, n;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        scanf("%I64d", &n);
        sum = 0;
        for(LL i = 1; i <= n; ++i){
            scanf("%I64d", &num);
            sum = (sum + num * i % MOD * (n - i + 1) % MOD) % MOD;
        }
        printf("%I64d
", sum);
    }
    return 0;
}