(基础)编辑距离

编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。

例如将kitten一字转成sitting：

1. sitten （k→s）
2. sittin （e→i）
3. sitting （→g）

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

思路：遍历s1数组，i表示处于s1位置，遍历s2用j表示所处位置，若s1的i位置等于s2的j位置，取前面凑的结果即可，即取s1的i-1凑j-1的结果，再分别用s1的前i-1去凑s2的j位置，和用s2的j-1去凑s1的i位置，和s1的i-1和s2的j-1位置之后修改一个字符，取小者。

输入：

abcf

dbfg

输出：

3

对abcf和abfg初试化都改为空需要编辑距离

编辑距离过程表

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);
const int inf=0x7fffffff;
int a[105];
int dp[105][105];
int n,m,mx,sum; 

int main(){
    string s1,s2;
    cin>>s1>>s2;
    int al,bl;
    al=s1.length();
    bl=s2.length();
    for(int i=1;i<=al;i++){
        dp[i][0]=i;                        //删除s1到前i位置需要编辑距离 
    }
    for(int j=1;j<=bl;j++){
        dp[0][j]=j;                       //删除s2到前j位置需要编辑距离 
    }
    for(int i=1;i<=al;i++){
        for(int j=1;j<=bl;j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];   //s1的[i-1]位置等于s2的[j-1]位置，那用s1[i]凑s2[j]就取s1的前i-1凑s2前j-1的结果 
            } 
            else{
                dp[i][j]=min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1;//表示取删除或替换或添加的编辑距离最小者 
            }                                                           //dp[i-1][j]表示用s1的前i-1凑s2的前j位置 
        }                                                               //dp[i][j-1]表示用s2的前j-1凑s1的前i位置 
    }       
    cout<<dp[al][bl];
    return 0; 
}

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