最小生成树基础 (Kruskal)

最小生成树

Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

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Description

老 Jack 有一片农田，以往几年都是靠天吃饭的。但是今年老天格外的不开眼，大旱。所以老 Jack 决定用管道将他的所有相邻的农田全部都串联起来，这样他就可以从远处引水过来进行灌溉了。当老 Jack 买完所有铺设在每块农田内部的管道的时候，老 Jack 遇到了新的难题，因为每一块农田的地势高度都不同，所以要想将两块农田的管道链接，老 Jack 就需要额外再购进跟这两块农田高度差相等长度的管道。 

现在给出老 Jack农田的数据，你需要告诉老 Jack 在保证所有农田全部可连通灌溉的情况下，最少还需要再购进多长的管道。另外，每块农田都是方形等大的，一块农田只能跟它上下左右四块相邻的农田相连通。

 

Input

第一行输入一个数字T(T≤10)，代表输入的样例组数 

输入包含若干组测试数据，处理到文件结束。每组测试数据占若干行，第一行两个正整数 N,M(1≤N,M≤1000)，代表老 Jack 有N行*M列个农田。接下来 N 行，每行 M 个数字，代表每块农田的高度，农田的高度不会超过100。数字之间用空格分隔。 

 

Output

对于每组测试数据输出两行： 

第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。 

第二行输出 1 个正整数，代表老 Jack 额外最少购进管道的长度。

 

Sample Input

2 4 3 9 12 4 7 8 56 32 32 43 21 12 12 2 3 34 56 56 12 23 4

 

Sample Output

Case #1: 82

Case #2: 74

 

//裸的最小生成树，正在学习map的用法，没写完。。。

上面的话当我没说，我时间复杂度估计错了，直接快排复杂度和二叉树存储的复杂度是一样的。。。。

裸的最小生成树，因为是稀疏图，用kruskal算法，核心思路就是捡权值小的边用，两边的端点如果不属于同一个集合就合并，直到所有的点都被合并了，这里用到了并查集。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int field[1001][1001];
int abs(int x)
{
    return x>0?x:-x;
}
struct str
{
    int x;
    int y;
    int cost;
}e[2000005];
bool kong(str aa,str bb)//对sort的排序策略重新定义
{
    return aa.cost<bb.cost;
}
int cnt,tot;//cnt代表边的个数，tot代表集合个数
int fa[1000005];//并查集的father数组
int getfather(int v)
{
    if(fa[v]==v)return v;
    fa[v]=getfather(fa[v]);
    return fa[v];
}
void merge(int x,int y)//把x合并到y的下面
{
    int fx,fy;
    fx=getfather(x);
    fy=getfather(y);
    fa[fx]=fy;
}
bool judge(int x,int y)
{
    int fx,fy;
    fx=getfather(x);
    fy=getfather(y);
    return (fx==fy);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int tt=1;tt<=T;tt++)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&field[i][j]);
                fa[i*m+j]=i*m+j;
            }
        }
        cnt=0;tot=n*m;
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            for(int j=0;j<m-1;j++)
            {
                e[++cnt].x=i*m+j;
                e[cnt].y=(i+1)*m+j;
                e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i+1][j]);
                e[++cnt].x=i*m+j;
                e[cnt].y=(i)*m+j+1;
                e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i][j+1]);
            }
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            int j=m-1;
            e[++cnt].x=i*m+j;
            e[cnt].y=(i+1)*m+j;
            e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i+1][j]);
        }
        for(int j=0;j<m-1;j++)
        {
            int i=n-1;
            e[++cnt].x=i*m+j;
            e[cnt].y=(i)*m+j+1;
            e[cnt].cost=abs(field[i][j]-field[i][j+1]);
        }
        sort(e+1,e+cnt+1,kong);
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            if(tot==1)break;
            if(!judge(e[i].x,e[i].y))
            {
                sum+=e[i].cost;
                tot--;
                merge(e[i].x,e[i].y);
            }
        }
        printf("Case #%d:
%d
",tt,sum);
    }
    return 0;
}