参考：
https://www.cnblogs.com/steven_oyj/archive/2010/05/22/1741378.html
https://blog.csdn.net/JarvisChu/article/details/16940337?utm_source=blogxgwz4
五大常用算法之五：分支限界法
分支限界法
一、基本描述
类似于回溯法，也是一种在问题的解空间树T上搜索问题解的算法。但在一般情况下，分支限界法与回溯法的求解目标不同。回溯法的求解目标是找出T中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出使某一目标函数值达到极大或极小的解，即在某种意义下的最优解。
（1）分支搜索算法
所谓“分支”就是采用广度优先的策略，依次搜索E-结点的所有分支，也就是所有相邻结点，抛弃不满足约束条件的结点，其余结点加入活结点表。然后从表中选择一个结点作为下一个E-结点，继续搜索。
选择下一个E-结点的方式不同，则会有几种不同的分支搜索方式。
1）FIFO搜索
2）LIFO搜索
3）优先队列式搜索
（2）分支限界搜索算法
二、分支限界法的一般过程
由于求解目标不同，导致分支限界法与回溯法在解空间树T上的搜索方式也不相同。回溯法以深度优先的方式搜索解空间树T，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树T。
分支限界法的搜索策略是：在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前的活结点表中选择下一个扩展对点。为了有效地选择下一扩展结点，以加速搜索的进程，在每一活结点处，计算一个函数值（限界），并根据这些已计算出的函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间树上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解。
分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。问题的解空间树是表示问题解空间的一棵有序树，常见的有子集树和排列树。在搜索问题的解空间树时，分支限界法与回溯法对当前扩展结点所使用的扩展方式不同。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，那些导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被子加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所求的解或活结点表为空时为止。
三、回溯法和分支限界法的一些区别
有一些问题其实无论用回溯法还是分支限界法都可以得到很好的解决，但是另外一些则不然。也许我们需要具体一些的分析——到底何时使用分支限界而何时使用回溯呢？
回溯法和分支限界法的一些区别：
方法对解空间树的搜索方式 存储结点的常用数据结构 结点存储特性常用应用
回溯法深度优先搜索堆栈活结点的所有可行子结点被遍历后才被从栈中弹出找出满足约束条件的所有解
分支限界法广度优先或最小消耗优先搜索队列、优先队列每个结点只有一次成为活结点的机会找出满足约束条件的一个解或特定意义下的最优解
算法入门7：分支限界法
上一篇回溯法中已经提到过，回溯法的思想是深度优先搜索加剪枝，与之相对，分支限界法的思想是广度优先搜索加剪枝。
1. 分支限界法 – 广度优先搜素
1. 简单概述
分支限界法思路的简单描述是：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用广度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。
基本思想类同于：
图的广度优先遍历
二叉树的层序遍历
也就是：对于当前节点，一次性扩展其所有可行的子节点。
对照图的广度优先遍历就很容易理解。
2. 详细描述
详细的描述则为：
1） 首先将问题的解空间转化成图或者树的结构表示，然后维护一张活节点表。
2） 初始时，将根节点加入活节点表
3） 当活节点表不空，从活节点表中取出一个节点，成为当前扩展节点。如果表为空，跳转至步骤6结束。
4） 判断当前扩展节点是否得到了一个可行解或更优解，如果是，记录或更新问题的解。
5）将当前扩展节点的所有可行子节点一次性全部生成，加入到活节点表中。跳转到步骤3
6）算法结束
活节点表的数据结构可以是FIFO队列或者优先权队列。
3. 回溯法应用
分支限界法通常用于求解问题的一个可行解或者最优解。
2. 经典问题
（1）装载问题
（2）0-1背包问题
（3）旅行售货员问题
（4）八皇后问题
（5）迷宫问题
（6）图的m着色问题
分支限界法和回溯法很相似，只是在空间树的搜索方式上不同（一个深度优化，一个广度优先）。
分支限界法的具体经典问题此处不再细述。其中一个经典案例《旅行售货员问题》可以参考我之前的一篇文章