一维小波分解与去噪重构

对于一些一维数据，先对该数据进行一维分解，得到两个参数C,L. 如具体代码 ： 

                            [c,l] = wavedec(x,5,'db3');%5表示分解层数。x为原始数据，db3为小波信号的小波阶数。

再进行数据重构，通过得到的C,L重构生成相应的系数（逼近系数和细节系数）

逼近系数：

a1 = wrcoef('a',c,l,'db3',1);%其中的a表示为逼近

细节系数

d1 = wrcoef('d',c,l,'db3',1);%其中的d表示为细节

�3表示选取相应的小波信号dbN(N=1,2,3,...,10)及小波阶数。

clc

clear all

close all

% 当前延拓模式是补零

oldmode = dwtmode('zpd');

ts = 0.001;

fs = 1/ts;

t=0:ts:1;

N = length(t);

x = sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*100*t) + 0.1*randn(1, length(t));

figure

plot(t,x);

xlabel('时间 t/s');

ylabel('幅值 A');

% 一维小波分解

[c,l] = wavedec(x,5,'db3');

% 重构第1～5层逼近系数

a5 = wrcoef('a',c,l,'db3',5);

a4 = wrcoef('a',c,l,'db3',4);

a3 = wrcoef('a',c,l,'db3',3);

a2 = wrcoef('a',c,l,'db3',2);

a1 = wrcoef('a',c,l,'db3',1);

% 显示逼近系数

figure

subplot(5,1,1);plot(a5);ylabel('a5');

subplot(5,1,2);plot(a4);ylabel('a4');

subplot(5,1,3);plot(a3);ylabel('a3');

subplot(5,1,4);plot(a2);ylabel('a2');

subplot(5,1,5);plot(a1);ylabel('a1');

xlabel('时间 t/s');

% 重构第1～5层细节系数

d5 = wrcoef('d',c,l,'db3',5);

d4 = wrcoef('d',c,l,'db3',4);

d3 = wrcoef('d',c,l,'db3',3);

d2 = wrcoef('d',c,l,'db3',2);

d1 = wrcoef('d',c,l,'db3',1);

% 显示细节系数

figure

subplot(5,1,1);plot(d5);ylabel('d5');

subplot(5,1,2);plot(d4);ylabel('d4');

subplot(5,1,3);plot(d3);ylabel('d3');

subplot(5,1,4);plot(d2);ylabel('d2');

subplot(5,1,5);plot(d1);ylabel('d1');

xlabel('时间 t/s');

% 第1层细节信号的包络谱

yh = hilbert(d3);

aabs = abs(yh);                 % 包络的绝对值

aabs = aabs - mean(aabs);

aangle = unwrap(angle(yh));     % 包络的相位

af = diff(aangle)/2/pi;         % 包络的瞬时频率，差分代替微分计算

% NFFT = 2^nextpow2(N);

NFFT = 2^nextpow2(1024*4);      % 改善栅栏效应

f = fs*linspace(0,1,NFFT);

YH = fft(yh, NFFT)/N;           % Hilbert变换复信号的频谱

A = fft(aabs, NFFT)/N;          % 包络的频谱

figure

plot(f,abs(YH))

title('原始复信号的Hilbert谱')

xlabel('频率f (Hz)')

ylabel('|YH(f)|')

figure

subplot(221)

plot(t, aabs')

title('包络的绝对值')

legend('包络分析结果', '真实包络')

subplot(222)

plot(t, aangle)

title('调制信号的相位')

subplot(223)

plot(t(1:end-1), af*fs)

title('调制信号的瞬时频率')

subplot(224)

plot(f,abs(A))

title('包络的频谱')

xlabel('频率f (Hz)')

ylabel('|A(f)|')

% 恢复延拓模式

dwtmode(oldmode);