因为二叉树本身就是个递归的概念，所以在构建平衡二叉树的时候，应时刻记得递归这个概念。
同样的序列，因为排序不同，可能会生成不同的二叉排序树，查找效率性对就不一定了，如：1-9这些数字就可以生成下面两种树。
第二种就是一个极端的情况，如果要查找9，就需要进行比较8次，效率很低。由此就引出，平衡二叉树的概念。
什么是平衡二叉树？
希望对一个序列，进行查找，最好的就是将其构建成一个平衡二叉树即AVL树。
但是怎么构建平衡二叉排序树？
前提：必须是一棵树。(类似于：只有先保证他是一个人，才难说他是一个什么样的男人。嘻嘻，这个比喻不是那么准确啦)
下面有一个题目：
怎么将左图构建成右图的平衡二叉树呢？
可见，左图和右图的不同就在于是否是平衡的。左图中节点9的平衡因子是2，是个不平衡点。
构造平衡二叉树:
如果在一棵平衡的二叉搜索树中，插入一个新节点时，造成了不平衡。此时必须调整树的结构，使之平衡化。
平衡旋转有两类：
--单旋转(左旋和右旋)
--双旋转(左右旋和右左旋)
每插入一个新节点时，AVL树中相关节点的平衡状态会发生改变。因此，在插入一个新节点后，需要从插入位置沿着通向根的路径回溯，检查各节点的平衡因子。如果在某一节点发现此树不平衡，停止回溯。
从发生不平衡的节点起，沿着刚才回溯的路径取直接下两层的节点。
（1）如果这三个节点处在一条直线上，则采用单旋转进行平衡化。单旋转可按方向分为左单旋转和右单旋转。
（2）如果这三个节点处在一条折线上，则采用双旋转进行平衡化。单旋转可按方向分为先左后右旋转和先右后左旋转。
下面举两个简单的例子，便于理解。
1：a[10]={3,2,1,4,5,6,7,10,9,8};对于这压样一个一维数组，构建二叉平衡树。
此时构建过程已经完成。
例子2：
下面是代码实现：
1 /*平衡二叉树的实现原理 2 时间：2015-6-21 3 ***/ 4 #define LH 1//左子树高 5 #define EH 1//左右子树登高 6 #define RH 1//右子树 7 8 typedef struct BITNode{ 9 int data; 10 int bf; 11 struct BITNode*lchild,*rchild; 12 }BITNode,*BiTree; 13 //右旋操作 14 void R_Rotate(BiTree *p) 15 { 16 BiTree L; 17 L=(*p)->lchild; 18 (*p)->lchild=L->rchild; 19 L->rchild=(*p); 20 *p=L; 21 } 22 //左旋操作 23 void L_Rotate(BiTree *p) 24 { 25 BiTree L; 26 L=(*p)->rchild; 27 (*p)->rchild=L->lchild; 28 L->lchild=(*p); 29 *p=L; 30 } 31 //左平衡 32 void LeftBalance(BiTree *T) 33 { 34 BiTree L,lr; 35 L=(*T)->lchild; 36 switch(L-bf) 37 { 38 case LH; 39 (*T)->bf=L-bf=EH; 40 R_RETATE(T) 41 break; 42 case RH; 43 lr=L->rchild; 44 switch(Lr-bf) 45 { 46 case LH; 47 (*T)->bf=RH; 48 L->bf=EH; 49 break; 50 case EH; 51 (*T)->bf=L-bf=EH; 52 break; 53 case RH; 54 (*T)->bf=EH; 55 L-bf=LH; 56 break; 57 } 58 lR->bf=EH; 59 L_Rotate(&(*T)->lchild); 60 R_Rotate(T); 61 } 62 63 } 64 int InsertAVL(BITree *T,int n,int *taller)//taller用于判断插入节点后，树长高了没有 65 { 66 if(!*T) 67 { 68 *T=(BiTree)malloc(sizeod(BITNode)); 69 (*T)->data=e; 70 (*T)->lchild=(*T)->rchild=NULL; 71 (*T)->bf=EH; 72 *taller=TRUE; 73 } 74 else{ 75 if(e==(*T)->data) 76 { 77 *taller=FALSE; 78 return FALSE; 79 } 80 if(e<(*T)->data) 81 { 82 if(!InsertAVL(&(*T))->lchild,e,taller) 83 { 84 return FALSE; 85 } 86 if(*taller)//判断树的长势 87 { 88 switch((*T)->bf) 89 { 90 case LH: 91 LeftBalance(T); 92 *taller=FALSE; 93 break; 94 case EH: 95 (*T)->bf=EH; 96 *taller=TRUE; 97 break; 98 case RH: 99 (*T)->bf=EH; 100 *taller=FALSE; 101 102 } 103 } 104 105 } 106 else 107 { 108 if(!InsertAVL(&(*T))->rchild,e,taller) 109 { 110 return FALSE; 111 } 112 if(*taller)//判断树的长势 113 { 114 switch((*T)->bf) 115 { 116 case LH: 117 (*T)->bf=EH; 118 *taller=FALSE; 119 break; 120 case EH: 121 (*T)->bf=EH; 122 *taller=TRUE; 123 break; 124 case RH: 125 RightBalance(T); 126 (*T)->bf=EH; 127 *taller=FALSE; 128 129 } 130 } 131 132 } 133 } 134 }