0,1背包问题（动态规划）

1.问题描述：

给定N个物品,每个物品有一个重量W和一个价值V.你有一个能装M重量的背包.问怎么装使得所装价值最大.每个物品只有一个.

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示物品的个数和背包能装重量。
　　以后N行每行两个数Wi和Vi,表示物品的重量和价值

输出格式

　　输出1行，包含一个整数，表示最大价值。

样例输入

3 5
2 3
3 5
4 7

样例输出

8

数据规模和约定

　　1<=N<=200,M<=5000.

package com.xuzhiyuan.day5;

import java.util.Scanner;

public class Test2 {

    public static void main(String[] args) {
        
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        
        int n=input.nextInt();//n个物品
        int m=input.nextInt();//背包容量为m
        
        int[] w=new int[n];//物品的重量
        int[] v=new int[n];//物品的价值
        
        for(int i=0;i<n;i++) {//初始化物品的重量和价值
            
            w[i]=input.nextInt();
            v[i]=input.nextInt();
            
        }
        
        int[][] dp=new int[n][m+1];//dp[i][j]表示前i个物品中背包重量为j时的最大价值
        
        //前i个物品最基本的重量为w[i]，此时的价值为v[i]；
        for(int i=0;i<n;i++) {
            
            dp[i][w[i]]=v[i];
            
        }
        
        //dp[i][j]=max(d[i][j],d[i-1][j]);若j-a[i]存在，则dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
        //即dp[i][j]的最大价值为：初始情况下dp[i][j]的值和前i-1个物品重量为j时的最大价值dp[i-1][j]中的较大者和j-w[i]存在情况下dp[i-1][j-w[i]]+v[i]（即用第i个物品将前i-1中重量为w[i]的物品替换）的最大值，
        for(int i=1;i<n;i++) {
            
            for(int j=0;j<=m;j++) {
                
                dp[i][j]=Integer.max(dp[i-1][j],dp[i][j]);
                
                if(j-w[i]<=0) {
                    
                    continue;
                    
                }
                
                dp[i][j]=Integer.max(dp[i][j], dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
                
            }
            
        }
        
        //背包的最大价值为：背包容量为0到m之中的最大值
        int maxValue=0;
        for(int i=0;i<=m;i++) {
            
            maxValue=Integer.max(dp[n-1][i], maxValue);
            
        }
        
        System.out.println(maxValue);

    }

}