梯度下降、过拟合和归一化

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参考书籍：《机器学习》-周志华，中文书，各种概念都讲解的很清晰，赞。点这里下载，在百度网盘上，密码是：8tmk

参见官方文档：scikit-learn官网http://scikit-learn.org/stable/supervised_learning.html#supervised-learning

看这个吧，简书上的：深入浅出--梯度下降法及其实现

批量梯度下降

　　· 初始化W，即随机W，给初值

　　· 沿着负梯度方向迭代，更新后的W使得损失函数J(w)更小

　　· 如果W维度是几百维度，直接算SVD也是可以的，几百维度以上一般是梯度下降算法

# 批量梯度下降
import numpy as np

# 自己创建建数据，哈哈
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]

learning_rate = 0.1     # 学习率，步长=学习率x梯度
n_iterations = 1000     # 迭代次数,一般不设置阈值，只设置超参数，迭代次数
m = 100     # m个样本

theta = np.random.randn(2, 1)   # 初始化参数theta，w0，...,wn
count = 0   # 计数

for iteration in range(n_iterations):
    count += 1
    # 求梯度，每次迭代使用m个样本求梯度
    gradients = 1/m * X_b.T.dot(X_b.dot(theta)-y)
    # 迭代更新theta值
    theta = theta - learning_rate * gradients
    # print(count, theta)
    
print(count, theta)

随机梯度下降

　　· 优先选择随机梯度下降

　　· 有些时候随机梯度下降可以跳出局部最小# 随机梯度下降

import numpy as np

X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]

n_epochs = 500 
t0, t1 = 5, 50
m = 100

def learning_schedule(t):
    return t0/(t + t1)

# 随机初始化参数值
theta = np.random.randn(2, 1)

for epoch in range(n_epochs):
    for i in range(m):
        random_index = np.random.randint(m)
　　　　　# 每次迭代使用一个样本求梯度
        xi = X_b[random_index:random_index+1]
        yi = y[random_index:random_index+1]
        gradients = 2*xi.T.dot(xi.dot(theta)-yi)
        learning_rate = learning_schedule(epoch*m + i)
        theta = theta - learning_rate * gradients

print(theta)

归一化

预处理

这个CSDN的博客挺好的：机器学习常见归一化方法及实现，我觉得还是看书效果最好了。

基于梯度下降法求最优解时，都要归一化，why，为什么？

数据的归一化/标准化/规范化，顾名思义，就是有量纲数据集经过某种变换后，变成无量纲的数据，比如变到[0,1]，应该是这样便于处理吧，使各个维度梯度尽量同时收敛。

过拟合、拟合与欠拟合

过拟合：模型很好的拟合了训练集数据，但预测的准确率反而降低了，拟合过度，泛化能力弱。

欠拟合：与过拟合相反，模型尚未能很好的拟合训练数据集，拟合不足。

拟合：模型适当拟合训练集且预测准确率较高，泛化能力强。

主要做的是防止过拟合：

　　· 通过正则化修改损失函数，考虑惩罚项的影响，如L1、L2正则化

　　　　L1 = n个维度的w的绝对值和

　　　　L2 = n个维度的w的平方和

　　　　即，loss_function = loss_function + α(L1 or L2)，使用惩罚项，模型泛化能力提高，可能影响训练数据集正确率，在惩罚项里面，会有个alpha，即惩罚项的权重，我们可以通过调整alpha超参数，根据需求来决定是更看重模型的正确率还是模型的泛化能力！

难受的，代码：

损失函数 + L2正则项：

# 岭回归/脊回归，随机梯度下降，crtl+B查看函数文档以调整参数…
import numpy as np
from sklearn.linear_model import Ridge
from sklearn.linear_model import SGDRegressor

# 模拟真实数据集
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)

# # 方法一：脊/岭回归，损失函数=最小二乘+L2正则项
# # alpha=1，惩罚项权重-Regularization strength；
# ridge_reg = Ridge(alpha=1, solver='auto')
# ridge_reg.fit(X, y)    # 模型
# print(ridge_reg.predict(2))    # 预测x=2时，y=？
# print("w0 =", ridge_reg.intercept_)    # 打印w0或者说bias
# print("w1 =", ridge_reg.coef_)     # 打印weights

# 方法二：随机梯度下降
# # penalty='l2',使用L2正则化，迭代n_iter=100次 
sgd_reg = SGDRegressor(penalty='l1', n_iter=100) 
sgd_reg.fit(X, y.ravel()) 
print(sgd_reg.predict(2))
print("w0 =", sgd_reg.intercept_)
print("w1 =", sgd_reg.coef_)

 损失函数 + L1正则项：

# 套索回归，随机梯度下降回归函数
import numpy as np
from sklearn.linear_model import Lasso, SGDRegressor

# 模拟真实数据集
X = 2 * np.random.rand(100, 1)
y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)

# One：lasso regression，损失函数=最小二乘项? + L1正则项
lasso_reg = Lasso(alpha=0.15, max_iter=1000)
lasso_reg.fit(X, y)
print(lasso_reg.predict(2))
print(lasso_reg.intercept_, lasso_reg.coef_)

# # Two：sgd regression
# sgd_reg = SGDRegressor(penalty='l1', n_iter=1000)
# sgd_reg.fit(X, y)
# print(sgd_reg.predict(2))
# print(sgd_reg.intercept_, sgd_reg.coef_)