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  • 梯度下降、过拟合和归一化

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    参考书籍:《机器学习》-周志华,中文书,各种概念都讲解的很清晰,赞。点这里下载,在百度网盘上,密码是:8tmk

    参见官方文档:scikit-learn官网http://scikit-learn.org/stable/supervised_learning.html#supervised-learning

    看这个吧,简书上的:深入浅出--梯度下降法及其实现

    批量梯度下降

      · 初始化W,即随机W,给初值

      · 沿着负梯度方向迭代,更新后的W使得损失函数J(w)更小

      · 如果W维度是几百维度,直接算SVD也是可以的,几百维度以上一般是梯度下降算法

    # 批量梯度下降
    import numpy as np
    
    # 自己创建建数据,哈哈
    X = 2 * np.random.rand(100, 1)
    y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
    X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]
    
    learning_rate = 0.1     # 学习率,步长=学习率x梯度
    n_iterations = 1000     # 迭代次数,一般不设置阈值,只设置超参数,迭代次数
    m = 100     # m个样本
    
    theta = np.random.randn(2, 1)   # 初始化参数theta,w0,...,wn
    count = 0   # 计数
    
    for iteration in range(n_iterations):
        count += 1
        # 求梯度,每次迭代使用m个样本求梯度
        gradients = 1/m * X_b.T.dot(X_b.dot(theta)-y)
        # 迭代更新theta值
        theta = theta - learning_rate * gradients
        # print(count, theta)
        
    print(count, theta)

    随机梯度下降

      · 优先选择随机梯度下降

      · 有些时候随机梯度下降可以跳出局部最小# 随机梯度下降

    import numpy as np
    
    X = 2 * np.random.rand(100, 1)
    y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
    X_b = np.c_[np.ones((100, 1)), X]
    
    n_epochs = 500 
    t0, t1 = 5, 50
    m = 100
    
    def learning_schedule(t):
        return t0/(t + t1)
    
    # 随机初始化参数值
    theta = np.random.randn(2, 1)
    
    for epoch in range(n_epochs):
        for i in range(m):
            random_index = np.random.randint(m)
         # 每次迭代使用一个样本求梯度 xi
    = X_b[random_index:random_index+1] yi = y[random_index:random_index+1] gradients = 2*xi.T.dot(xi.dot(theta)-yi) learning_rate = learning_schedule(epoch*m + i) theta = theta - learning_rate * gradients print(theta)

    归一化

    预处理

    这个CSDN的博客挺好的:机器学习常见归一化方法及实现,我觉得还是看书效果最好了。

    基于梯度下降法求最优解时,都要归一化,why,为什么?

    数据的归一化/标准化/规范化,顾名思义,就是有量纲数据集经过某种变换后,变成无量纲的数据,比如变到[0,1],应该是这样便于处理吧,使各个维度梯度尽量同时收敛。

    过拟合、拟合与欠拟合

    过拟合:模型很好的拟合了训练集数据,但预测的准确率反而降低了,拟合过度,泛化能力弱。

    欠拟合:与过拟合相反,模型尚未能很好的拟合训练数据集,拟合不足。

    拟合:模型适当拟合训练集且预测准确率较高,泛化能力强。

    主要做的是防止过拟合:

      · 通过正则化修改损失函数,考虑惩罚项的影响,如L1、L2正则化

        L1 = n个维度的w的绝对值和

        L2 = n个维度的w的平方和

        即,loss_function = loss_function + α(L1 or L2),使用惩罚项,模型泛化能力提高,可能影响训练数据集正确率,在惩罚项里面,会有个alpha,即惩罚项的权重,我们可以通过调整alpha超参数,根据需求来决定是更看重模型的正确率还是模型的泛化能力!

    难受的,代码:

    损失函数 + L2正则项:

    # 岭回归/脊回归,随机梯度下降,crtl+B查看函数文档以调整参数…
    import numpy as np
    from sklearn.linear_model import Ridge
    from sklearn.linear_model import SGDRegressor
    
    # 模拟真实数据集
    X = 2 * np.random.rand(100, 1)
    y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
    
    # # 方法一:脊/岭回归,损失函数=最小二乘+L2正则项
    # # alpha=1,惩罚项权重-Regularization strength;
    # ridge_reg = Ridge(alpha=1, solver='auto')
    # ridge_reg.fit(X, y)    # 模型
    # print(ridge_reg.predict(2))    # 预测x=2时,y=?
    # print("w0 =", ridge_reg.intercept_)    # 打印w0或者说bias
    # print("w1 =", ridge_reg.coef_)     # 打印weights
    
    # 方法二:随机梯度下降
    # # penalty='l2',使用L2正则化,迭代n_iter=100次
    sgd_reg = SGDRegressor(penalty='l1', n_iter=100)
    sgd_reg.fit(X, y.ravel())
    print(sgd_reg.predict(2))
    print("w0 =", sgd_reg.intercept_)
    print("w1 =", sgd_reg.coef_)

     损失函数 + L1正则项:

    # 套索回归,随机梯度下降回归函数
    import numpy as np
    from sklearn.linear_model import Lasso, SGDRegressor
    
    # 模拟真实数据集
    X = 2 * np.random.rand(100, 1)
    y = 4 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)
    
    # One:lasso regression,损失函数=最小二乘项? + L1正则项
    lasso_reg = Lasso(alpha=0.15, max_iter=1000)
    lasso_reg.fit(X, y)
    print(lasso_reg.predict(2))
    print(lasso_reg.intercept_, lasso_reg.coef_)
    
    # # Two:sgd regression
    # sgd_reg = SGDRegressor(penalty='l1', n_iter=1000)
    # sgd_reg.fit(X, y)
    # print(sgd_reg.predict(2))
    # print(sgd_reg.intercept_, sgd_reg.coef_)

     

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