Bing Maps Tile System 学习

一、墨卡托投影（Mercator Projection）

Bing Maps的地图数据采用墨卡托投影进行存储和展现。墨卡托(Mercator)投影，又名“等角正轴圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Mercator）在1569年拟定，假设地球被围在一个中空的圆柱里，其赤道与圆柱相接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅标准纬线为零度（即赤道）的“墨卡托投影”绘制出的世界地图。

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二、为什么选择墨卡托投影？

墨卡托投影的“等角”特性，保证了对象的形状的不变形，正方形的物体投影后不会变为长方形。“等角”也保证了方向和相互位置的正确性，因此在航海和航空中常常应用，在线地图也利用此特性，在计算人们查询地物的方向时不会出错。

墨卡托投影的“圆柱”特性，保证了南北（纬线）和东西（经线）都是平行直线，并且相互垂直。而且经线间隔是相同的，纬线间隔从标准纬线（此处是赤道，也可能是其他纬线）向两级逐渐增大。

但是，“等角”不可避免的带来的面积的巨大变形，特别是两极地区，明显的如格陵兰岛比实际面积扩大了N倍。不过要是去两极地区探险或科考的同志们，一般有更详细的资料，不会来查看网络地图的，这个不要紧。

 

三、墨卡托投影坐标系

墨卡托投影以整个世界范围，赤道作为标准纬线，本初子午线作为中央经线，两者交点为坐标原点，向东向北为正，向西向南为负。南北极在地图的正下、上方，而东西方向处于地图的正右、左。

由于墨卡托投影在两极附近是趋于无限值得，因此它并没完整展现了整个世界，地图上最高纬度是85.05度。为了简化计算，我们采用球形映射，而不是椭球体形状。虽然采用Mercator Projection只是为了方便展示地图，需要知道的是，这种映射会给Y轴方向带来0.33%的误差。

由于赤道半径为6378137米，则赤道周长为2*PI*r = 20037508.3427892，因此X轴的取值范围：[-20037508.3427892,20037508.3427892]。当纬度φ接近两极，即90°时，Y值趋向于无穷。因此通常把Y轴的取值范围也限定在[-20037508.3427892,20037508.3427892]之间。因此在墨卡托投影坐标系（米）下的坐标范围是：最小为(-20037508.3427892, -20037508.3427892 )到最大 坐标为(20037508.3427892, 20037508.3427892)。

 

四、地理坐标系

地理经度的取值范围是[-180,180]，纬度不可能到达90°，通过纬度取值范围为[20037508.3427892,20037508.3427892]反计算可得到纬度值为85.05112877980659。因此纬度取值范围是[-85.05112877980659，85.05112877980659]。因此，地理坐标系（经纬度）对应的范围是：最小地理坐标(-180,-85.05112877980659)，最大地理坐标(180, 85.05112877980659)。

 

五、地面分辨率（Ground Resolution）和地图比例尺（Map Scale）

地图分辨率，Bing Maps的地图分辨率在第1级是512*512像素，第2级是1024*1024像素，第3级是2048*2048像素。。。最高好像到19级。

计算公式（单位：像素）：

地图宽度 = 地图高度 = 256 * 2 ^ 图像等级

地面分辨率，是指地图图像每个像素代表的实际距离，比如地面分辨率是10米/像素，就是说地图图像上的一个像素对应地面上10米的距离（应该是10平方米？还是10*10平方米？）。地面分辨率受地图图像级别和纬度影响，取地球赤道半径为6378137米。

地面分辨率的计算公式为（单位：米/像素）：

地面分辨率 = cos(纬度 * pi/180) * 地球赤道长度 / 地图宽度

= (cos(纬度 * pi/180) * 2 * pi * 6378137 ) / (256 * 2 ^ 图像等级)

地图比例尺，指示的是地图上的长度与地面实际长度的比例。例如，在一个地图比例尺为1:100000，地图上的每一英寸代表一个地面距离100000英寸。地面分辨率、地图比例尺都是随地图图像级别和纬度随时变化的。以目前一般的屏幕分辨率（DPI：每英寸的像素数）96dpi，即每英寸有96个像素来计算。

地图比例尺的计算公式为（注：1英寸＝2.54厘米＝0.0254米）：

地图比例尺 = 1 : 地面分辨率 * 屏幕分辨率 / 0.0254

= 1 : (cos(纬度 * pi/180) * 2 * pi * 6378137 * 屏幕分辨率) / (256 * 2 ^ 图像等级 * 0.0254)

下表是在赤道上的地图图像等级、地图分辨率、地面分辨率和地图比例尺的关系，这并不是完整的对应表，因为它们的对应关系还会受到纬度变化的影响。

图像等级	地图的宽高 （单位：像素）	地面比例尺 （米/像素）	地图比例尺 （以 96 dpi 为准）
1	512	78,271.5170	1 : 295,829,355.45
2	1,024	39,135.7585	1 : 147,914,677.73
3	2,048	19,567.8792	1 : 73,957,338.86
4	4,096	9,783.9396	1 : 36,978,669.43
5	8,192	4,891.9698	1 : 18,489,334.72
6	16,384	2,445.9849	1 : 9,244,667.36
7	32,768	1,222.9925	1 : 4,622,333.68
8	65,536	611.4962	1 : 2,311,166.84
9	131,072	305.7481	1 : 1,155,583.42
10	262,144	152.8741	1 : 577,791.71
11	524,288	76.4370	1 : 288,895.85
12	1,048,576	38.2185	1 : 144,447.93
13	2,097,152	19.1093	1 : 72,223.96
14	4,194,304	9.5546	1 : 36,111.98
15	8,388,608	4.7773	1 : 18,055.99
16	16,777,216	2.3887	1 : 9,028.00
17	33,554,432	1.1943	1 : 4,514.00
18	67,108,864	0.5972	1 : 2,257.00
19	134,217,728	0.2986	1 : 1,128.50
20	268,435,456	0.1493	1 : 564.25
21	536,870,912	0.0746	1 : 282.12
22	1,073,741,824	0.0373	1 : 141.06
23	2,147,483,648	0.0187	1 : 70.53

 

六、像素坐标系（Pixel Coordinates）

因为不同图像级别的分辨率不同，所以每一级别的地图图像都有以自己级别像素宽高为准的坐标系，以地图左上角为原点(0,0)，向右向下为正方向。每一级的坐标系最大值为(地图宽度 - 1, 地图高度 - 1)，或者套用上面的公式：(256 * 2 ^ 图像等级 - 1, 256 * 2 ^ 图像等级 - 1)。以第3级为例：像素坐标范围从(0, 0)到(2047, 2047)。

在给定经度、纬度和图像级别的情况下，我们可以通过以下公式计算其像素坐标：

sinLatitude = sin(纬度 * pi/180)

X坐标 = ((经度 + 180) / 360) * 256 * 2 ^ level

Y坐标 = (0.5 – log((1 + sinLatitude) / (1 – sinLatitude)) / (4 * pi)) * 256 * 2 ^ level

因为Bing Maps使用的是墨卡托投影，所以这里的经度取值范围从[-180°, +180°]，纬度取值范围从[-85.05112878°, 85.05112878°]。

 

七、地图瓦片坐标系（Tile Coordinates）和Quadkeys

为了优化地图的显示和检索速度，呈现到客户端的地图整体被切割成为边长为256像素的正方形瓦片（Tile）。因为每个图像级别的地图分辨率不同，所以不同图像级别被切割成为的瓦片数量也不同。

计算公式（单位：块）：

垂直方向上的瓦片数量 = 水平方向上的瓦片数量 = 2 ^ 图像级别

瓦片坐标系以左上角为原点(0, 0)，到右下角(2 ^ 图像级别 - 1, 2 ^ 图像级别 - 1)为止。例如：第3级的瓦片坐标系是从(0, 0)到(7, 7)。

关于瓦片坐标系的计算：

已知一个像素坐标XY，可以很容易求得其瓦片坐标：

瓦片X坐标 = floor(像素X坐标 / 256)

瓦片Y坐标 = floor(像素Y坐标 / 256)

为了简化索引和存储地图图片，每个瓦片的二维XY坐标值会被转换成一维字串，即四叉树键值（quardtree keys，缩写为quadkeys）。每个quadkey独立对应某个放大级别下的一个瓦片，并且它可以被用作数据库中B-tree索引值（我还不知道这个B-tree怎么用。。。）。为了将坐标值转换成quadkey，需要将Y和X坐标二进制值交错组合，并转换成4进制值及对应的字符串。例如，假设在放大级别为3时，瓦片的XY坐标值为(3, 5) ，quadkey计算如下：

瓦片Ｘ坐标 = 3 = 011 （二进制）

瓦片Y坐标  = 5 = 101 （二进制）

quadkey = 100111 （二进制） = 213 （四进制） = "213"

（说实话，我没明白这里是怎么交错组合的。。。经过和朋友讨论发现，首先XY转换成二进制后，要在前面补0来补齐成与当前图像等级相同的位数；然后开始“交错”。。。先是Y坐标的首位，然后是X坐标的首位，然后是Y坐标的第二位，然后是X坐标的第二位。。。以此类推）

quadkey还有其他一些有意思的特性。第一，quadkey的长度等于该瓦片所对应的图像级别；第二，每个瓦片的quadkey的前几位和其父瓦片（上一图像级别所对应的瓦片）的quadkey相同，下图中，第1级的 '瓦片2' 是第2级的 '瓦片20' 至 '瓦片23' 的父瓦片，第2级的 '瓦片13' 是 第3级的 '瓦片130' 至 '瓦片133' 的父瓦片：

最后，quadkey提供的一维索引值通常显示了两个tile在XY坐标系中的相似性。换句话说，两个相邻的tile对应的quadkey非常接近。这对于优化数据库的性能非常重要，因为相邻的tile通常被同时请求显示，因此可以将这些tile存放在相同的磁盘区域中，以减少磁盘的读取次数。

以上就是对于Bing Maps Tile System的一些简单学习和总结，内容部分来源于网络。

 

下面是官方提供的一些有关Bing Maps的转换算法方法示例，编程语言：C#。

//------------------------------------------------------------------------------
// <copyright company="Microsoft">
//     Copyright (c) 2006-2009 Microsoft Corporation.  All rights reserved.
// </copyright>
//------------------------------------------------------------------------------

using System;
using System.Text;

namespace Microsoft.MapPoint
{
    static class TileSystem
    {
        private const double EarthRadius = 6378137;
        private const double MinLatitude = -85.05112878;
        private const double MaxLatitude = 85.05112878;
        private const double MinLongitude = -180;
        private const double MaxLongitude = 180;


        /// <summary>
        /// Clips a number to the specified minimum and maximum values.
        /// </summary>
        /// <param name="n">The number to clip.</param>
        /// <param name="minValue">Minimum allowable value.</param>
        /// <param name="maxValue">Maximum allowable value.</param>
        /// <returns>The clipped value.</returns>
        private static double Clip(double n, double minValue, double maxValue)
        {
            return Math.Min(Math.Max(n, minValue), maxValue);
        }
        
        

        /// <summary>
        /// Determines the map width and height (in pixels) at a specified level
        /// of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <returns>The map width and height in pixels.</returns>
        public static uint MapSize(int levelOfDetail)
        {
            return (uint) 256 << levelOfDetail;
        }



        /// <summary>
        /// Determines the ground resolution (in meters per pixel) at a specified
        /// latitude and level of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="latitude">Latitude (in degrees) at which to measure the
        /// ground resolution.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <returns>The ground resolution, in meters per pixel.</returns>
        public static double GroundResolution(double latitude, int levelOfDetail)
        {
            latitude = Clip(latitude, MinLatitude, MaxLatitude);
            return Math.Cos(latitude * Math.PI / 180) * 2 * Math.PI * EarthRadius / MapSize(levelOfDetail);
        }



        /// <summary>
        /// Determines the map scale at a specified latitude, level of detail,
        /// and screen resolution.
        /// </summary>
        /// <param name="latitude">Latitude (in degrees) at which to measure the
        /// map scale.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <param name="screenDpi">Resolution of the screen, in dots per inch.</param>
        /// <returns>The map scale, expressed as the denominator N of the ratio 1 : N.</returns>
        public static double MapScale(double latitude, int levelOfDetail, int screenDpi)
        {
            return GroundResolution(latitude, levelOfDetail) * screenDpi / 0.0254;
        }



        /// <summary>
        /// Converts a point from latitude/longitude WGS-84 coordinates (in degrees)
        /// into pixel XY coordinates at a specified level of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="latitude">Latitude of the point, in degrees.</param>
        /// <param name="longitude">Longitude of the point, in degrees.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <param name="pixelX">Output parameter receiving the X coordinate in pixels.</param>
        /// <param name="pixelY">Output parameter receiving the Y coordinate in pixels.</param>
        public static void LatLongToPixelXY(double latitude, double longitude, int levelOfDetail, out int pixelX, out int pixelY)
        {
            latitude = Clip(latitude, MinLatitude, MaxLatitude);
            longitude = Clip(longitude, MinLongitude, MaxLongitude);

            double x = (longitude + 180) / 360; 
            double sinLatitude = Math.Sin(latitude * Math.PI / 180);
            double y = 0.5 - Math.Log((1 + sinLatitude) / (1 - sinLatitude)) / (4 * Math.PI);

            uint mapSize = MapSize(levelOfDetail);
            pixelX = (int) Clip(x * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1);
            pixelY = (int) Clip(y * mapSize + 0.5, 0, mapSize - 1);
        }



        /// <summary>
        /// Converts a pixel from pixel XY coordinates at a specified level of detail
        /// into latitude/longitude WGS-84 coordinates (in degrees).
        /// </summary>
        /// <param name="pixelX">X coordinate of the point, in pixels.</param>
        /// <param name="pixelY">Y coordinates of the point, in pixels.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <param name="latitude">Output parameter receiving the latitude in degrees.</param>
        /// <param name="longitude">Output parameter receiving the longitude in degrees.</param>
        public static void PixelXYToLatLong(int pixelX, int pixelY, int levelOfDetail, out double latitude, out double longitude)
        {
            double mapSize = MapSize(levelOfDetail);
            double x = (Clip(pixelX, 0, mapSize - 1) / mapSize) - 0.5;
            double y = 0.5 - (Clip(pixelY, 0, mapSize - 1) / mapSize);

            latitude = 90 - 360 * Math.Atan(Math.Exp(-y * 2 * Math.PI)) / Math.PI;
            longitude = 360 * x;
        }



        /// <summary>
        /// Converts pixel XY coordinates into tile XY coordinates of the tile containing
        /// the specified pixel.
        /// </summary>
        /// <param name="pixelX">Pixel X coordinate.</param>
        /// <param name="pixelY">Pixel Y coordinate.</param>
        /// <param name="tileX">Output parameter receiving the tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Output parameter receiving the tile Y coordinate.</param>
        public static void PixelXYToTileXY(int pixelX, int pixelY, out int tileX, out int tileY)
        {
            tileX = pixelX / 256;
            tileY = pixelY / 256;
        }



        /// <summary>
        /// Converts tile XY coordinates into pixel XY coordinates of the upper-left pixel
        /// of the specified tile.
        /// </summary>
        /// <param name="tileX">Tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="pixelX">Output parameter receiving the pixel X coordinate.</param>
        /// <param name="pixelY">Output parameter receiving the pixel Y coordinate.</param>
        public static void TileXYToPixelXY(int tileX, int tileY, out int pixelX, out int pixelY)
        {
            pixelX = tileX * 256;
            pixelY = tileY * 256;
        }



        /// <summary>
        /// Converts tile XY coordinates into a QuadKey at a specified level of detail.
        /// </summary>
        /// <param name="tileX">Tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Level of detail, from 1 (lowest detail)
        /// to 23 (highest detail).</param>
        /// <returns>A string containing the QuadKey.</returns>
        public static string TileXYToQuadKey(int tileX, int tileY, int levelOfDetail)
        {
            StringBuilder quadKey = new StringBuilder();
            for (int i = levelOfDetail; i > 0; i--)
            {
                char digit = '0';
                int mask = 1 << (i - 1);
                if ((tileX & mask) != 0)
                {
                    digit++;
                }
                if ((tileY & mask) != 0)
                {
                    digit++;
                    digit++;
                }
                quadKey.Append(digit);
            }
            return quadKey.ToString();
        }



        /// <summary>
        /// Converts a QuadKey into tile XY coordinates.
        /// </summary>
        /// <param name="quadKey">QuadKey of the tile.</param>
        /// <param name="tileX">Output parameter receiving the tile X coordinate.</param>
        /// <param name="tileY">Output parameter receiving the tile Y coordinate.</param>
        /// <param name="levelOfDetail">Output parameter receiving the level of detail.</param>
        public static void QuadKeyToTileXY(string quadKey, out int tileX, out int tileY, out int levelOfDetail)
        {
            tileX = tileY = 0;
            levelOfDetail = quadKey.Length;
            for (int i = levelOfDetail; i > 0; i--)
            {
                int mask = 1 << (i - 1);
                switch (quadKey[levelOfDetail - i])
                {
                    case '0':
                        break;

                    case '1':
                        tileX |= mask;
                        break;

                    case '2':
                        tileY |= mask;
                        break;

                    case '3':
                        tileX |= mask;
                        tileY |= mask;
                        break;

                    default:
                        throw new ArgumentException("Invalid QuadKey digit sequence.");
                }
            }
        }
    }
}

参考资料：

[1] 微软官方帮助文档：http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb259689.aspx

[2] Bing Maps系列文章：http://www.cnblogs.com/beniao/archive/2010/01/13/1646446.html

[3] 地图投影全解析：http://hi.baidu.com/liongg/item/2840be728b738b10d0dcb39b