单源最短路径模板（弱化版）

题目描述：传送门

题解思路：

此题目如果直接套用单源最短路径的模板并且不使用优化（即无最小堆或者优先队列帮助实现），并以邻接矩阵的方式储存点和边及权值，最多只能得到70分，测试点卡在MLE上。

在无优化的单源最短路径模板上，倘若使用前向星的方法来实现边和点的储存（只换了储存方式，其他的操作和思想没变），便能轻松通过所有测试数据。

那么什么是前向星呢？

请点击此处（说白了就是一种储存结构，虽然实现比邻接矩阵更复杂，但是时间和空间上都优于邻接矩阵）

首先贴出邻接矩阵的代码（主要是为了方便理解单源最短路径的模板是如何实现的，基本就是直接套用模板加上微弱的改动）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int MAX=10005;
int INFTY=2147483647;
int WHITE=0;
int BLACK=1;
int GRAY=2;
int n,m,s;
int a[10005][10005]={0};

//邻接矩阵
void dijkstra(){ 
    int color[MAX];
    int d[MAX];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=INFTY;
        color[i]=WHITE;
    } 
    d[s]=0;
    
    color[s]=GRAY;
    
    while(1){
        int u=-1;
        int minv=INFTY;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(minv>d[i]&&color[i]!=BLACK){
                u=i;
                minv=d[i];
            }
        }
        if(u==-1)    break;
        color[u]=BLACK;    
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(color[j]==BLACK||a[u][j]==0) continue;

            if(d[j]>d[u]+a[u][j]) {
                d[j]=d[u]+a[u][j];
                color[j]=GRAY; 
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<d[i]<<" ";
    }
}
int main(){    
    int u,v,w;
    
    cin>>n>>m>>s;        //注意 题目所给的编号范围是1-n 所以使用模板时需要注意修改范围 
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>v>>w;
        if(a[u][v]==0){            //目的是防止重复输入  导致最短直接距离被后面更大的值替代了 
            a[u][v]=w;
        }else{
            if(w<a[u][v]){
                a[u][v]=w;
            }
        }
    }
    
    dijkstra();
    return 0;
}

现在贴出使用前向星后的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int MAX=10005;
long long INFTY=2147483647;        //由于题目说明无法达到则设置成2^31-1，故直接可将初始距离设为2^31-1 
int WHITE=0;
int BLACK=1;
int GRAY=2;
int n,m,s;
int cnt=0;

struct edge{
    int to;
    int w;
    int next;
}e[500005];
int head[10005];

void dijkstra(){ 
    int color[MAX];
    long long d[MAX];                    //因为是高精 所以要注意测试数据里面出现较大的结果 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        d[i]=INFTY;
        color[i]=WHITE;
    }
    d[s]=0;
    
    color[s]=GRAY;
    
    while(1){
        int u=-1;
        long long minv=INFTY;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(minv>d[i]&&color[i]!=BLACK){
                u=i;
                minv=d[i];
            }
        }
        if(u==-1)    break;
        color[u]=BLACK;    
        int temp=head[u];            //取出与u连接的第一条边,temp为其编号 
        for(int k=temp;~k;k=e[k].next){
            if(color[e[k].to]==BLACK||e[k].w==0) continue;
            
            if(d[e[k].to]>d[u]+e[k].w){
                d[e[k].to]=d[u]+e[k].w;
                color[e[k].to]=GRAY; 
            }
        }
    
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cout<<d[i]<<" ";
    }
}
void add(int u,int v,int w){            //向前星存边         实际上是倒序存边     编号从1开始 
    e[cnt].to=v;        //边的终点 
    e[cnt].w=w;            //权值 
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;            //更新与点u连接的第一条边的编号 
    cnt++;
}
int main(){
    int u,v,w;
    
    cin>>n>>m>>s;        //注意 题目所给的编号范围是1-n 所以使用模板时需要注意修改范围 
    
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>u>>v>>w;
        add(u,v,w);
    }
    
    dijkstra();
    return 0;
    
}

由上面可以对比看见，主要思想没有改变，只是在储存和遍历的时候的方式不同而已。