【考试】9.5（1）

2>滑板鞋

一条可能套着若干个环的链，

n个点，m次询问

问从t出发，走k次，能到哪

[解法1]：

每次暴力找循环，然后用mod的思想求目标点

记得开ll

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+3;
int nx[N];
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x;
}

int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        nx[i]=read();
    
    int st;
    long long k;
    int vis[N],pos;
    while(m--)
    {
        st=read();
        scanf("%lld",&k);
        if(!k) 
        {
            printf("%d
",st);
            continue;
        }
        
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        int cnt=0;pos=st;
        for( ;cnt<k && !vis[pos];pos=nx[pos])
            vis[pos]=++cnt;
        
        if(cnt<k)
        {
            long long len=cnt-vis[pos]+1;
            k=(k-cnt)%len;
            while(k--) pos=nx[pos];
        }
        printf("%d
",pos);
    }
    
    return 0;
} 

[解法2]：

优化，记录每个点后面点的第一个循环的编号，和长度，

用dfs，返回时登记，反正一定会有一个环

但是环什么的似乎会堆叠在一起，所以这里直接一个看xh[i].s是否更新，更新了直接乘前人阴

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+3;
int nx[N];
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
struct node
{
    int s,len,dis;
}xh[N];
int vis[N],cnt;
void dfs(int nw)
{
    if(xh[nw].s ) return ; 
    if(vis[nw] )
    {
        xh[nw].s =nw;
        xh[nw].dis =0,
        xh[nw].len =cnt-vis[nw]+1;
    }
    else
    {
        vis[nw]=++cnt;
        dfs(nx[nw]);
        xh[nw]=xh[nx[nw]];
        xh[nw].dis ++;
    }
}bool lf[N],ok;
int main()
{
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        nx[i]=read(),lf[nx[i]]=true;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!lf[i]) 
            dfs(i),ok=true;
    if(!ok) dfs(1);
    
    int st;long long k;
    while(m--)
    {
        st=read();
        scanf("%lld",&k);
        
        if(k>=xh[st].dis )
        {
            k-=xh[st].dis ,st=xh[st].s ;
            k%=xh[st].len ;
            while(k--) st=nx[st];
        }
        else
            while(k--) st=nx[st];
        printf("%d
",st);
    }
    return 0;
}

进一步的优化，我这个水平就不会了

[正解]：

裸倍增

f[k,i]代表从i开始走2^k步会到哪里，

初始f[0,i]=next[i]

f[k,i]=f[k-1,f[k-1,i]]，复杂度m*log(n)

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e5+3;
int nx[N][61];
long long bb[63];
signed main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&nx[i][0]);
    bb[0]=1;
    for(int i=1;i<61;i++)
    {
        bb[i]=bb[i-1]<<1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            nx[j][i]=nx[nx[j][i-1]][i-1];
    }
    
    long long kk;
    while(m--)
    {
        int st;
        scanf("%d%lld",&st,&kk);
        for(int i=60;i>=0;i--)
            if(kk&bb[i]) st=nx[st][i];
        printf("%d
",st);
    }
    return 0;
}

这解法真是神仙解法