【dp】【矩阵乘法快速幂】

快速入门视频： av56433157

1> p1926 斐波那契

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
long long n;
const int mod=1000000007;
long long nw[2][2],ans[2][2];
long long t[2][2];

void mul1()
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                t[i][j]+=(ans[i][k]*nw[j][k])%mod;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            ans[i][j]=t[i][j];
}
void mul2()
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            for(int k=0;k<2;k++)
                t[i][j]+=(nw[i][k]*nw[j][k])%mod;
    for(int i=0;i<2;i++)
        for(int j=0;j<2;j++)
            nw[i][j]=t[i][j];
}
void mul3()
{
    long long as=0;
    for(int i=0;i<2;i++) as=(as+ans[0][i])%mod;
    printf("%lld
",as);
}

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    n-=2;
    if(n<=0) 
    {
        printf("1
");
        return 0;
    }
    
    nw[0][0]=nw[1][0]=nw[0][1]=1;
    ans[0][0]=ans[1][1]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) mul1();
        n>>=1,mul2();
    }
    mul3();
    
    return 0;
}

2>广义斐波那契数列

 这道题中的乘法，会爆ll，

所以只能用pow_add()，具体见代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
long long a,c,a0,n,mod,g;
long long ans[3][3],nw[3][3],t[3][3];
long long pow_add(long long x,long long y)
{
    long long ans=0;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=(ans+x)%mod;
        x=(x+x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

void mul1()
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            for(int k=0;k<3;k++)
                t[i][j]=(t[i][j]+pow_add(ans[i][k],nw[k][j]))%mod;
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            ans[i][j]=t[i][j];
}
void mul2()
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            for(int k=0;k<3;k++)
                t[i][j]=(t[i][j]+pow_add(nw[i][k],nw[k][j]))%mod;
    for(int i=0;i<3;i++)
        for(int j=0;j<3;j++)
            nw[i][j]=t[i][j];
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mod,&a,&c,&a0,&n,&g);
    c%=mod,a%=mod,a0%=mod;
    long long a1=(pow_add(a,a0)+c)%mod;
    if(n==1)
        printf("%d
",a1%g);
    if(n<2) return 0;
    n-=2;
    
    ans[0][0]=a,ans[0][2]=ans[1][0]=ans[2][2]=1;
    nw[0][0]=a,nw[0][2]=nw[1][0]=nw[2][2]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) mul1();
        n>>=1,mul2();
    }
    printf("%d
",(pow_add(a1,ans[0][0])+pow_add(a0,ans[0][1])+pow_add(c,ans[0][2]))%mod%g);
    return 0;
}

3>ch30摆花

用矩阵快速幂加速dp，优化时间复杂度和空间复杂度

60->100

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m;
const int N=103,mod=1e9+7;
long long nw[N][N],ans[N],t[N][N],tt[N];

void mul1()
{
    memset(tt,0,sizeof(tt));
    for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int k=0;k<=n;k++)
                tt[i]=(tt[i] +nw[i][k]*ans[k]%mod) %mod;
    for(int i=0;i<=n;i++)
            ans[i]=tt[i];
}
void mul2()
{
    memset(t,0,sizeof(t));
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            for(int k=0;k<=n;k++)
                t[i][j]=(t[i][j] +nw[i][k]*nw[k][j]%mod)%mod;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            nw[i][j]=t[i][j];
}
void mul3()
{
    long long as=0;
    for(int i=0;i<=n;i++) as=(as+ans[i])%mod;
    printf("%lld
",as);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    int x;
    for(int i=0;i<=n;i++) nw[i][0]=nw[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            scanf("%1d",&x);
            nw[i][j]=x^1;
        }
    
    ans[0]=1;
    while(m)
    {
        if(m&1) mul1();
        m>>=1,mul2();
    }
    mul3();
    
    return 0;
}