要解决的问题：
给定一个数列，每次查询任意区间的第k小数
基本方案：
例如数列 1 3 2 3 6 1
对于每个1~i (1<=i<=n) 区间均建立一棵权值线段树，记录这个区间中每种数字的个数
1~4区间的线段树如下
对于每个节点，权值均为区间1~4的数在节点代表的区间中出现的次数。
按此方法构造n棵线段树，由前缀和思想可知，我们可以用两棵树相减来得出给定区间的权值线段树
若想求x~y区间的权值线段树，用1~y的树减去1~x-1的树即可 (x<y)
必要的空间优化：
构造n棵线段树太过浪费空间，事实上，在我们按顺序构造线段树时，有许多点的权值没有变化，是可以重复利用的
如下图：
序列为 4 3 2 3 6 1
节约了很多空间
具体实现：
- a、b数组，储存输入数据
- sz：节点个数
- rt数组：存储每棵线段树的根节点编号
- lc、rc数组：记录左儿子、右儿子编号，类似于动态开点
- sum数组：记录节点权值
- p：记录离散化后序列长度，也是线段树的区间最大长度
首先预处理，数列中的数可能不是连续的，离散化处理可以节约空间，q即为建立的树的叶子节点的数量
1 for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), b[i] = a[i];//复制a数组 2 sort(b + 1, b + 1 + n); 3 q = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1;//unique函数，返回值为去重后的序列长度
然后建立一棵点权均为0的空树
1 void build(int &rt, int l, int r) 2 { 3 rt = ++sz, sum[rt] = 0;//新点 4 if (l == r) return;//叶子结点，退出 5 int mid = (l + r) >> 1;//mid 6 build(lc[rt], l, mid); build(rc[rt], mid + 1, r);//往下走 7 } 8 9 10 build(rt[0], 1, q);//空树看成第0棵树
按1~n的顺序，把每个新点都当作根节点来建树
1 for (int i = 1; i <= n; ++i) 2 { 3 p = lower_bound(b + 1, b + 1 + q, a[i]) - b;//找出新加入的点的位置，用lower_bound 4 rt[i] = update(rt[i - 1], 1, q); 5 }
这是建树用的update函数，用二分思想把新点所在区间的权值加一（所有子区间都要更新，每个需要更新的区间都要建立一个新的节点）
1 int update(int o, int l, int r) 2 { 3 int oo = ++sz;//新点 4 lc[oo] = lc[o], rc[oo] = rc[o], sum[oo] = sum[o] + 1;//继承原点的信息，权值+1 5 if (l == r) return oo;//叶子结点，退出 6 int mid = (l + r) >> 1;//mid 7 if (mid >= p) lc[oo] = update(lc[oo], l, mid); else rc[oo] = update(rc[oo], mid + 1, r);//新加入的节点在哪个区间，就走到哪个区间里去 8 return oo;//返回值为新点编号 9 }
查询操作，b数组中储存的是去重后的数列
1 while (m--) 2 { 3 int l = read(), r = read(), k = read(); 4 printf("%d ", b[query(rt[l - 1], rt[r], 1, q, k)]);//前缀和思想，[1,r]-[1,l-1]=[l,r] 5 }
query函数，返回值为目标数在b数组中的位置
1 int query(int u, int v, int l, int r, int k) 2 {//u、v为两棵线段树当前节点编号，相减就是询问区间 3 int mid = (l + r) >> 1, x = sum[lc[v]] - sum[lc[u]];//sum相减，前缀和思想，看在左侧区间有多少个数 4 //然后与k比较(因为已经排过序了) 5 if (l == r) return l;//叶子结点，找到kth目标，退出 6 if (x >= k) return query(lc[u], lc[v], l, mid, k); else return query(rc[u], rc[v], mid + 1, r, k - x); 7 //kth操作，排名<=左儿子的数的个数，说明在左儿子，进入左儿子；反之，目标在右儿子，排名需要减去左儿子的权值 8 }
注意，主席树一般开32倍空间
例题：
洛谷P3834
完整模板
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define maxn 200010 3 using namespace std; 4 int a[maxn], b[maxn], n, m, q, p, sz; 5 int lc[maxn << 5], rc[maxn << 5], sum[maxn << 5], rt[maxn << 5]; 6 //空间要注意 7 8 inline int read(){ 9 int s = 0, w = 1; 10 char c = getchar(); 11 for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1; 12 for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48); 13 return s * w; 14 } 15 16 void build(int &rt, int l, int r){ 17 rt = ++sz, sum[rt] = 0; 18 if (l == r) return; 19 int mid = (l + r) >> 1; 20 build(lc[rt], l, mid); build(rc[rt], mid + 1, r); 21 } 22 23 int update(int o, int l, int r){ 24 int oo = ++sz; 25 lc[oo] = lc[o], rc[oo] = rc[o], sum[oo] = sum[o] + 1; 26 if (l == r) return oo; 27 int mid = (l + r) >> 1; 28 if (mid >= p) lc[oo] = update(lc[oo], l, mid); else rc[oo] = update(rc[oo], mid + 1, r); 29 return oo; 30 } 31 32 int query(int u, int v, int l, int r, int k){ 33 int mid = (l + r) >> 1, x = sum[lc[v]] - sum[lc[u]]; 34 if (l == r) return l; 35 if (x >= k) return query(lc[u], lc[v], l, mid, k); else return query(rc[u], rc[v], mid + 1, r, k - x); 36 } 37 38 int main(){ 39 n = read(), m = read(); 40 for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), b[i] = a[i]; 41 sort(b + 1, b + 1 + n); 42 q = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1; 43 build(rt[0], 1, q); 44 for (int i = 1; i <= n; ++i){ 45 p = lower_bound(b + 1, b + 1 + q, a[i]) - b; 46 rt[i] = update(rt[i - 1], 1, q); 47 } 48 while (m--){ 49 int l = read(), r = read(), k = read(); 50 printf("%d ", b[query(rt[l - 1], rt[r], 1, q, k)]); 51 } 52 return 0; 53 }
例二
hdu6601
解必定是相邻的三个数，对每个区间依次查询第1大第2大第3大，不成立则查询第2大第3大第4大，以此类推
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define maxn 200010 3 using namespace std; 4 int a[maxn], b[maxn], n, m, q, p, sz; 5 int lc[maxn << 5], rc[maxn << 5], sum[maxn << 5], rt[maxn << 5]; 6 //空间要注意 7 8 inline int read(){ 9 int s = 0, w = 1; 10 char c = getchar(); 11 for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1; 12 for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48); 13 return s * w; 14 } 15 16 void build(int &rt, int l, int r){ 17 rt = ++sz, sum[rt] = 0; 18 if (l == r) return; 19 int mid = (l + r) >> 1; 20 build(lc[rt], l, mid); build(rc[rt], mid + 1, r); 21 } 22 23 int update(int o, int l, int r){ 24 int oo = ++sz; 25 lc[oo] = lc[o], rc[oo] = rc[o], sum[oo] = sum[o] + 1; 26 if (l == r) return oo; 27 int mid = (l + r) >> 1; 28 if (mid >= p) lc[oo] = update(lc[oo], l, mid); else rc[oo] = update(rc[oo], mid + 1, r); 29 return oo; 30 } 31 32 int query(int u, int v, int l, int r, int k){ 33 int mid = (l + r) >> 1, x = sum[lc[v]] - sum[lc[u]]; 34 if (l == r) return l; 35 if (x >= k) return query(lc[u], lc[v], l, mid, k); else return query(rc[u], rc[v], mid + 1, r, k - x); 36 } 37 38 int main(){ 39 while(~scanf("%d%d",&n,&m)) 40 { 41 for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read(), b[i] = a[i]; 42 sort(b + 1, b + 1 + n); 43 q = unique(b + 1, b + 1 + n) - b - 1; 44 build(rt[0], 1, q); 45 for (int i = 1; i <= n; ++i) 46 { 47 p = lower_bound(b + 1, b + 1 + q, a[i]) - b; 48 rt[i] = update(rt[i - 1], 1, q); 49 } 50 while (m--) 51 { 52 int l = read(), r = read(); 53 int len=r-l+1; 54 long long ans=-1; 55 while(len>=3) 56 { 57 long long x1,x2,x3; 58 x1=b[query(rt[l-1],rt[r],1,q,len)]; 59 x2=b[query(rt[l-1],rt[r],1,q,len-1)]; 60 x3=b[query(rt[l-1],rt[r],1,q,len-2)]; 61 if(x1<x2+x3) 62 { 63 ans=1LL*x1+1LL*x2+1LL*x3; 64 break; 65 } 66 len--; 67 } 68 printf("%lld ",ans); 69 } 70 } 71 return 0; 72 }