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  • 题解[ARC108F Paint Tree]

    题目描述

    vjudge

    Atcoder

    Sol

    首先求出树的直径,两个端点(S,T)

    显然如果(S,T)同色,那答案此时肯定是直径。

    我们算出每个点到(S)的距离(ds_i) ,到(T)的距离(dt_i)

    那这个点可能产生的贡献为(max(ds_i,dt_i)) ,把这个用(cnt)统计下来。

    可能的最小贡献(mn)(max(min(ds_i,dt_i)))

    我们考虑枚举每一种可能的贡献(sum),计算所有(>=i)的贡献。

    (sum)(0)(mn-1)的贡献:(2^n)

    (sum)(mn)到直径的贡献:(2^n-2^{cnt_i+1})

    取模记得用快的方法。

    Code

    #include<bits/stdc++.h>
    #define N (200010)
    #define M (400010)
    #define P (1000000007)
    #define ll long long
    using namespace std;
    struct xbk{int ed,nx;}e[M];
    int n,mn,tot,ds[N],dt[N],cnt[N],dep[N],head[N];
    ll p[N];
    inline int read(){
    	int w=0;
    	char ch=getchar();
    	while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){
    		w=(w<<3)+(w<<1)+(ch^48);
    		ch=getchar();
    	}
    	return w;
    }
    inline void add(int a,int b){
    	e[++tot].ed=b;
    	e[tot].nx=head[a];
    	head[a]=tot;
    }
    inline int dfs(int st,int fa){
    	dep[st]=dep[fa]+1;
    	int res=st;
    	for(int i=head[st];i;i=e[i].nx){
    		int ed=e[i].ed;
    		if(ed==fa) continue;
    		int now=dfs(ed,st);
    		if(dep[now]>dep[res]) res=now;
    	}
    	return res;
    }
    int main(){
    	n=read();
    	p[0]=1;
    	for(int i=1;i<n;i++){
    		int u=read(),v=read();
    		add(u,v),add(v,u);
    	}
    	for(int i=1;i<=n+1;i++){
    		p[i]=p[i-1]<<1;
    		if(p[i]>P) p[i]-=P;
    	}
    	int S=dfs(1,0);
    	int T=dfs(S,0);
    	for(int i=1;i<=n;i++) ds[i]=dep[i]-1;
    	dfs(T,0);
    	for(int i=1;i<=n;i++) dt[i]=dep[i]-1;
    	for(int i=1;i<=n;i++) ++cnt[max(ds[i],dt[i])],mn=max(mn,min(ds[i],dt[i]));
    	for(int i=1;i<n;i++) cnt[i]+=cnt[i-1];
    	ll ans=0;
    	for(int i=0;i<mn;i++){
    		ans=ans+p[n];
    		if(ans>P) ans-=P;
    	}
    	for(int i=mn;i<dt[S];i++){
    		ans=(ans+p[n]-p[cnt[i]+1]);
    		if(ans<0) ans+=P;
    		if(ans>P) ans-=P;
    	}
    	printf("%lld
    ",ans);
    	return 0;
    }
    
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