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  • 考研数学方法总结

    方程根问题

    存在性

    (f(x)=0)([a,b])上有根

    • (F(x)=f(x)) ,得 (F(a)F(b)<0),根据零点定理可得
    • (F'(x)=f(x)) ,得 (F(a)=F(b)),根据罗尔定理可得

    根的个数

    唯一根

    1. 证明存在性
    2. 证明单调性(f'(x)<0(>0))可得

    多少根

    1. (F(x)=f(x)),然后求导
    2. 得驻点和不存在的点,画图,若无法解出猜,罗尔定理推论
    3. 每个单调区间的端点,极值点,可得结果

    变极积分函数

    定义

    ([int_a^x f(x)dx]'=f(x)),若(f(x))连续,则(int_a^x f(x)dx)可导

    考点

    1. (f(x))为分段函数,求(int_a^x f(x)),画个(f(x))的图
    2. (f(x))为分段函数,在分段点的连续性与可导性(考试重点),这个时候
    (f(x)) (int_a^x f(x))
    可积 连续
    连续 可导
    (x_0)为可去间断点 (x_0)处可导
    (x_0)为跳跃间断点 (x_0)连续但不可导
    1. 求导
    2. 无穷小比阶
    • (int_0^{g(x)} f(x)dx=int_0^{x^n} x^mdx)等价于(x^{(m+1)n})(这个方法视情况而用,我总觉的求个导更快)
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xxhao/p/13828780.html
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