Manthan, Codefest'19 Editorial A,B,C,D

A

• 题意: (f(0) = a; f(1) = b;)f(n) = f(n-1)^f(n-2); 给a,b,求f(n)
• 思路: a^b=c => b^c=a, a^c=b, 所以是3个数循环,直接算f(n%3+1)即可

B

• 题意: 给出序列(a),让你删除一段区间(l~r),使得剩下的区间不存在重复的数字,问删除区间最短长度是多少
• 思路: 二分长度,枚举开始,(O(n^2logn))

C

• 题意: 给出n,让你组成一个n*n的矩阵,其中(0~n^2-1)各出现一次,且每行每列的异或值均相同
• 思路: 每4*4的矩阵构成一个单位,对单位中每个数加上2的整数次幂是不影响结果的,所以为其加上16,可以构成一个新的单位,且保证所有的数字出现一次

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
typedef  pair<int,int> pii ;
const int N = 2010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
 
int n;
int main(){
	cin >> n;
	vector<vector<int> > a(n,vector<int>(n));
	int x = 0;
	for(int i=0;i<n;i+=4){
		for(int j=0;j<n;j+=4){
			for(int ii=0;ii<4;ii++){
				for(int jj=0;jj<4;jj++){
					a[i+ii][j+jj] = x++;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<n;++i){
		for(int j=0;j<n;++j){
			cout << a[i][j] << ' ';
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

研究样例研究了一个小时没研究出来QAQ,直接自己构造就行了跟样例没关系

D

• 题意: 原序列是一个排列p,给出一个序列s,(s_i = sum_{j=1}^{i-1}{s_j}(s_j<s_i)),求原序列
• 思路: 考虑第一个数,最后一个(s_i = 0),则(p_i)一定为1(前面没有比他小的数,后面的数都比他大),然后让(s_{i+1}到s_n)都减去1,再依次求出(2,3...),为求出最后一个0的位置我们维护一个区间最小值的线段树即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lson(p)	(p<<1)
#define rson(p) (p<<1|1)
using namespace std;
typedef  pair<int,int> pii ;
const int N = 2*1e5+100;
int n;
ll s[N];
int ans[N];
const ll INF = 1e15+239;
struct node{
	int l,r;
	ll val,tag; // 区间最小值和懒标记
}tree[N*4];
 
void push_up(int rt){
	tree[rt].val = min(tree[lson(rt)].val,tree[rson(rt)].val);
}
void push_down(int rt){
	if(tree[rt].tag!=0){
		tree[lson(rt)].tag += tree[rt].tag;
		tree[rson(rt)].tag += tree[rt].tag;
		tree[lson(rt)].val += tree[rt].tag;
		tree[rson(rt)].val += tree[rt].tag;
		tree[rt].tag = 0;
	}
}
 
void build(int rt,int l,int r){
	tree[rt].l = l;	tree[rt].r = r;
	if(l==r){
		tree[rt].val = s[l];
		return ;
	}
	int mid = (l+r)>>1;
	build(lson(rt),l,mid);
	build(rson(rt),mid+1,r);
	push_up(rt);
}
void update(int rt,int l,int r,ll val){
	if(l>r)	return;
	if(tree[rt].r < l || tree[rt].l > r) 	return ;
	if(tree[rt].l >= l && tree[rt].r <= r){
		tree[rt].val += val;    // 长度不为1的区间更新是没有意义的,有没有都可以
		tree[rt].tag += val;
		return ;
	}
	push_down(rt);
	int mid = (tree[rt].l + tree[rt].r) >> 1;
	if(mid <= r) update(rson(rt),l,r,val);
	if(mid >= l) update(lson(rt),l,r,val);
	push_up(rt);
}
 
int query(int rt){
	if(tree[rt].l== tree[rt].r)	return  tree[rt].r;
	push_down(rt);
	int res = -1;
    // 优先去右边
	if(tree[rson(rt)].val == 0)	res = query(rson(rt));
    // 右边没有左边一定有
	else res = query(lson(rt));
	push_up(rt);
	return res;
}
 
int main(){
	cin >> n;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cin >> s[i];
	}
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		int pos = query(1);
		ans[pos] = i;
		update(1,pos,pos,INF);  // 将当前位置置为INF,使其不能再影响答案
		update(1,pos+1,n,-i);  // 更新后面的数
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		cout << ans[i] << ' ';
	}cout << endl;
	return 0;
}

线段树是会写,但想不到这样用还是因为刷题不够吧