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  • 413等差数列划分

    题目:如果一个数列至少有三个元素,并且任意两个相邻元素之差相同,则称该数列为等差数列。
    例如,以下数列为等差数列:
    1, 3, 5, 7, 9
    7, 7, 7, 7
    3, -1, -5, -9
    以下数列不是等差数列。1, 1, 2, 5, 7
    数组 A 包含 N 个数,且索引从0开始。数组 A 的一个子数组划分为数组 (P, Q),P 与 Q 是整数且满足 0<=P<Q<N 。
    如果满足以下条件,则称子数组(P, Q)为等差数组:
    元素 A[P], A[p + 1], ..., A[Q - 1], A[Q] 是等差的。并且 P + 1 < Q 。
    函数要返回数组 A 中所有为等差数组的子数组个数。
    链接:https://leetcode-cn.com/problems/arithmetic-slices

    法一:自己的代码

    思路:由于是求子数组个数就很简单,动态转移方程:dp[i][0] = arr[i] - arr[i-1]即arr中第i个数减第i-1个数的差,dp[i][1]是以arr[i]结尾的等差数列的个数加2,所以dp[i][1]-2即为数列个数

    from typing import List
    class Solution:
        def numberOfArithmeticSlices(self, A: List[int]) -> int:
            res = 0
            size = len(A)
            if size <= 2:
                return 0
            # 初始化边界条件
            dp = [(0,0), (A[1]-A[0], 2)]
            for i in range(2,size):
                k = A[i] - A[i-1]
                # 如果公差和上一个相等,则可以构成等差数列,注意这儿还要累加
                if k == dp[-1][0]:
                    # 数列长度加1,注意这里长度和以A[i]结尾的数列个数有一个对应关系,即长度减2即数列的个数
                    dp.append((k, dp[-1][1]+1))
                    res += (dp[-1][1] - 2)
                else:
                    # 如果不相等,则更新长度为2
                    dp.append((k, 2))
            return res
    if __name__ == '__main__':
        duixiang = Solution()
        # a = duixiang.numberOfArithmeticSlices(A = [1, 2, 3, 4, 5])
        a = duixiang.numberOfArithmeticSlices(A = [])
        # a = duixiang.numberOfArithmeticSlices(A = [1, 2, 3, 4, 5])
        # a = duixiang.numberOfArithmeticSlices(A = [1, 1,2,2,3,3])
        print(a)
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    ttt

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