POJ1664

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 12
int f[N][N];

int init(int m,int n){
    int i,j;
    if(m==1||n==1)return 1;
    else if(m==n) return init(m,n-1)+1;
    else if(m<n) return init(m,m);
    else if(m>n) return init(m,n-1)+init(m-n,n);
}

int main(){
    int t,m,n,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&m,&n);
        printf("%d\n",init(m,n));
    }
    return 0;
}

递归1：

设f（m，n）为 m 个苹果，n 个盘子的方法数目，

如果 n>m，必定有 n-m 个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响；即 if ( n>m ) ,f ( m ,n )=f( m , m)。

当 n<=m 时，不同的放法可以分成两类：即有至少一个盘子空着或者所有盘子都有苹果，前一种情况相当于 f ( m , n )=f ( m , n-1 )；

后一种情况可以从每个盘子中拿掉一个苹果，不影响不同放法的数目，即 f ( m , n )=f ( m-n , n )。总的放苹果的放法数目等于两者的和，

即 f ( m , n )=f ( m , n-1 )+f ( m-n , n )。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#define N 12
int f[N][N];

int init(int m,int n){
    int i,j;
    if(f[m][n]!=0)return f[m][n];
    else if(m==n) f[m][n]=init(m,n-1)+1;
    else if(m<n) f[m][n]=init(m,m);
    else if(m>n) f[m][n]=init(m,n-1)+init(m-n,n);
    return f[m][n];
}

int main(){
    int t,m,n,i,j;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&m,&n);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(i=0;i<N;i++){
            f[i][1]=f[1][i]=1;
        }
        init(m,n);
        printf("%d\n",f[m][n]);
    }
    return 0;
}

递归2：

利用的f数组记录。减少了一点内存的使用。