于神之怒加强版 HYSBZ 4407

给下N,M,K.求

 

 

Input

输入有多组数据，输入数据的第一行两个正整数T,K，代表有T组数据，K的意义如上所示，下面第二行到第T+1行，每行为两个正整数N,M，其意义如上式所示。

Output

如题

Sample Input1 2 3 3 Sample Output20 Hint

1<=N,M,K<=5000000,1<=T<=2000

设f(n)=nkf(n)=nk，则FF为ff和μμ的狄利克雷卷积。

对于FF的计算，质数时直接快速幂，质数的幂递推计算，其它数可以通过线性筛得到。

对于每次询问，分块求和即可。

时间复杂度O(n+T√n)

#include<bits/stdc++.h>
const int N=5000001,P=1000000007;
int T,n,m,i,j,k,tot,p[N],f[N],g[N],F[N],ans;bool v[N];
inline int pow(int a,int b){int t=1;for(;b;b>>=1,a=1LL*a*a%P)if(b&1)t=1LL*t*a%P;return t;}
inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int main(){
  scanf("%d%d",&T,&k);
  for(F[1]=1,i=2;i<N;i++){
    if(!v[i])f[i]=pow(i,k),g[i]=i,F[i]=f[i]-1,p[tot++]=i;
    for(j=0;j<tot&&i*p[j]<N;j++){
      v[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]){
        g[i*p[j]]=p[j];
        F[i*p[j]]=1LL*F[i]*F[p[j]]%P;
      }else{
        g[i*p[j]]=g[i]*p[j];
        F[i*p[j]]=g[i]!=i?1LL*F[i/g[i]]*F[g[i]*p[j]]%P:1LL*F[i]*f[p[j]]%P;
        break;
      }
    }
  }
  for(i=2;i<N;i++)F[i]=(F[i-1]+F[i])%P;
  while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(ans=0,i=1;i<=n&&i<=m;i=j+1){
      j=min(n/(n/i),m/(m/i));
      ans=(1LL*(F[j]-F[i-1]+P)*(n/i)%P*(m/i)+ans)%P;
    }
    printf("%d\n",ans);
  }
  return 0;
}