53. 最大子序和-动态规划-简单

题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray

解答

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动态规划。
1.原问题为求解长度为n的数组的最大子串和；子问题为求解长度为i的数组的最大子串和
2.dp[i]表示nums[0:i]中，以nums[i]结尾的最大子串和
3.边界值：dp[0] = nums[0]
4.状态转移方程：
    dp[i] = nums[i] + max(0,dp[i-1])

'''

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        dp = [0 for _ in range(len(nums))]
        dp[0] = nums[0]
        for i in range(1,len(nums)):
            if dp[i-1] > 0:
                dp[i] = nums[i] + dp[i-1]
            else:
                dp[i] = nums[i]
        for i in dp:
            if i > dp[0]:
                dp[0] = i
        return dp[0]

时间复杂度和空间复杂度都为O(n)