[JZOJ 5908] [NOIP2018模拟10.16] 开荒（kaihuang）解题报告 （树状数组+思维）

题目链接：

https://jzoj.net/senior/#contest/show/2529/1

题目：

题目背景：
尊者神高达作为一个萌新，在升级路上死亡无数次后被一只大黄叽带回了师门。他加入师门后发现有无穷无尽的师兄弟姐妹，这几天新副本开了，尊者神高达的师门作为一个 pve师门，于是他们决定组织一起去开荒。

题目描述：
师门可以看做以 1 为根的一棵树，师门中的每一个人都有一定的装备分数。一共会有 q 个事件。每个事件可能是一次开荒，也可能是因为开荒出了好装备而导致一个人的装分出现了变化。对于一次开荒，会有 k 个人组织，由于师门的号召力很强，所以所有在组织者中任意两个人简单路径上的人都会参加。

题目大意：

在树上给出多个点，每次询问包含这些点的最小连通块的点权之和，带修改

题解：

对于每一个询问，我们把点按照dfs序从小到大排序。画个图我们发现，假设当前点为第i个点，第i个点的贡献就是从第i个点到与第i-1个点的LCA上的路径上的点权和，但是不包括LCA的点权。为什么不包括LCA的点权呢？发现其实我们从第1个点到最终的LCA上的点权和（这个要算上最终的LCA）都没有计算，最后一起计算就是了

为什么是对的呢？我们考虑到排名靠后的点要么在上一个点的子树里，要么就是新开一个子树。对于前者我们发现公共LCA不上移，直接计算到上一个点的路径和就是了，而事实上上一个点和这个点的LCA就是上一个点。对于后者我们发现公共LCA发生上移，这在最终的答案被我们统计了进去。

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=1e5+15;
int n,Q,tot,tim;
int head[N],son[N],dep[N],fa[N][25],dfn[N],id[N],sz[N],a[N];
ll val[N],t[N];
struct EDGE
{
    int to,nxt;
}edge[N<<1];
inline ll read()
{
    char ch=getchar();
    ll s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
void link(int u,int v)
{
    edge[++tot]=(EDGE){v,head[u]};
    head[u]=tot;
}
void dfs(int x,int pre)
{
    sz[x]=1;fa[x][0]=pre;dfn[x]=++tim;id[tim]=x;
    for (int i=1;i<25;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
    {
        int y=edge[i].to;
        if (y==pre) continue;
        dep[y]=dep[x]+1;
        dfs(y,x);
        sz[x]+=sz[y];
    }
}
void add(int x,ll y)
{
    while (x<=n)
    {
        t[x]+=y;
        x+=x&-x;
    }
}
ll sum(int x)
{
    ll re=0;
    while (x)
    {
        re+=t[x];
        x-=x&-x;
    }
    return re;
}
int lca(int x,int y)
{
    if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for (int i=24;i>=0;i--) if (dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    if (x==y) return x;
    for (int i=24;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
bool cmp(int a,int b){return dfn[a]<dfn[b];}
int main()
{
    freopen("kaihuang.in","r",stdin);
    freopen("kaihuang.out","w",stdout);
    n=read();Q=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
    for (int i=1,u,v;i<n;i++)
    {
        u=read();v=read();
        link(u,v);link(v,u);
    }
    dep[1]=1;dfs(1,0);
    //for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",sz[i]);
    //printf("
");
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        add(dfn[i],val[i]);add(dfn[i]+sz[i],-val[i]);
    }
    char op[5];
    for (int i=1;i<=Q;i++)
    {
        scanf("%s",op);
        if (op[0]=='C')
        {
            int x=read();ll y=read();
            add(dfn[x],-val[x]);add(dfn[x]+sz[x],val[x]);
            val[x]=y;
            add(dfn[x],y);add(dfn[x]+sz[x],-y);
        }
        if (op[0]=='Q')
        {
            int k=0;
            while (1)
            {
                int x=read();
                if (!x) break;
                a[++k]=x;
            }
            sort(a+1,a+1+k,cmp);
            if (k==1)
            {
                printf("%lld
",val[a[1]]);
                continue;
            }
            ll re=sum(dfn[a[1]]);int LCA=a[1];
            for (int i=2;i<=k;i++)
            {
                LCA=lca(LCA,a[i]);
                re+=sum(dfn[a[i]]);
                re-=sum(dfn[lca(a[i],a[i-1])]);
            }
            re-=sum(dfn[fa[LCA][0]]);
            printf("%lld
",re);
        }
    }
    return 0;
}