[JZOJ NOIP2018模拟10.20 B组]

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T1:原根(math) 

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2532/0

题目：

题解：

一个数m原根的个数是$phi{(phi{(m)})}$，这个了解一下

其实就是先算出m的欧拉函数值，再从1开始枚举，符合上述定义的就直接输出就好了

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int M,phi,m;
int gcd(int a,int b){if (!b) return a;else return gcd(b,a%b);}
int main()
{
    //freopen("math.in","r",stdin);
    //freopen("math.out","w",stdout);
    scanf("%d",&M);
    //if (M==1) {puts("1");return 0;}
    m=phi=M;
    for (int i=2;i*i<=m;i++)
    {
        if (m%i) continue;
        phi=phi*(i-1)/i;
        while (m%i==0) m/=i;
    }
    if (m>1) phi=phi*(m-1)/m;
    m=M;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        if (gcd(i,m)!=1) continue;
        int re=1;bool fg=1;
        for (int j=1;j<phi;j++)
        {
            re=1ll*re*i%m;
            if (re==1) {fg=0;break;}
        }
        if (!fg) continue;
        re=1ll*re*i%m;
        if (re==1) printf("%d
",i);
    }
    return 0;
}

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T2:道路覆盖(cover) 

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2532/1

题目：

ar把一段凹凸不平的路分成了高度不同的N段，并用H[i]表示第i段高度。现在Tar一共有n种泥土可用，它们都能覆盖给定的连续的k个部分。

对于第i种泥土，它的价格为C[i]，可以使得区间[i,min(n,i+k-1)] 的路段的高度增加E[i]。

Tar要设定一种泥土使用计划，使得使用若干泥土后，这条路最低的高度尽量高，并且这个计划必须满足以下两点要求：

（1）每种泥土只能使用一次。

（2）泥土使用成本必须小于等于M。

请求出这个最低的高度最高是多少。

题解:

我们二分这个高度

发现一个位置的高度仅有它本身的高度和从这个点开始向前$k$个位置是否用泥土有关

我们可以预处理出对于一个位置$i$向前$k$个位置放不放泥土的状态对第$i$个位置高度的贡献

怎么判断当前答案是否可行呢？我们状压

$dp[i][S]$表示前$i$位全部满足大于等于当前二分的值，向前k位的状态为$S$的最小代价，显然存在$dp[n][S]<=m$则当前答案可行

考虑如何转移

if (h[i+1]+sum[i+1][j>>1]>=now) chkmin(dp[i+1][j>>1],dp[i][j]);
            if (h[i+1]+sum[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))]>=now) chkmin(dp[i+1][j>>1|(1<<(k-1))],dp[i][j]+c[i+1]);

有一点小细节注意一下就好

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=100+15;
const int K=12;
int n,m,k,S;
int h[N],e[N],c[N],sum[N][1<<K],dp[N][1<<K];
inline int read(){
    char ch=getchar();int s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
void chkmin(int &a,int b){if (b<a) a=b;}
bool check(int now){
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    dp[0][0]=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        for (int j=0;j<S;j++)
        {
            if (dp[i][j]>m) continue;
            if (h[i+1]+sum[i+1][j>>1]>=now) chkmin(dp[i+1][j>>1],dp[i][j]);
            if (h[i+1]+sum[i+1][(j>>1)|(1<<(k-1))]>=now) chkmin(dp[i+1][j>>1|(1<<(k-1))],dp[i][j]+c[i+1]);
        }
    }
    for (int j=0;j<S;j++) 
    {
        if (dp[n][j]<=m) return 1;
    }
    return 0;
}
int main(){
    freopen("cover.in","r",stdin);
    freopen("cover.out","w",stdout);
    n=read();m=read();k=read();
    for (int i=1;i<=n;i++){
        h[i]=read();e[i]=read();c[i]=read();
    }
    S=1<<k;
    for (int i=1;i<=n;i++)    
        for (int j=0;j<S;j++)
            for (int p=0;p<k;p++) if (!(j&(1<<p))&&i-(k-p)>=0) sum[i][j^(1<<p)]+=e[i-(k-p)+1];
    int l=1,r=1e9;int ans; 
    while (l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if (check(mid)) ans=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

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T3：迷宫花园(maze) 

题目链接：

http://172.16.0.132/senior/#contest/show/2532/2

题目：

给定一个一定存在从起点到终点的路径的四联通迷宫。已知Tar左右方向移动的时间为1，上下移动的时间为未知实数v。求当Tar从起点到终点的最短移动时间为已知实数L时，未知实数v是多少。

题解：

显然随着v的增大最短移动时间不会变短，那么我们就可以二分。二分出v之后跑spfa判断最短路是否大于等于len，若成立则$r=mid$，否则$l=mid$

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#define tt calc(fx,fy)
using namespace std;
typedef double db;

const int N=115;
const db eps=1e-7;
const db inf=1e9;
int T,n,m,stx,sty,edx,edy;
db len;
int mp[N][N],vis[N*N];
db dist[N*N];
int calc(int x,int y){return (x-1)*m+y;}
bool check(int x,int y) {return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m&&!mp[x][y];}
db spfa(db val){
    queue<int> q;
    for (int i=1;i<=n*m;i++) vis[i]=0,dist[i]=inf;
    int st=calc(stx,sty);
    vis[st]=1;q.push(st);dist[st]=0;
    while (!q.empty()){
        int k=q.front();q.pop();vis[k]=0;
        int x=k/m+1,y=k%m;
        if (!y) y=m;
        int fx,fy;
        fx=x-1;fy=y;
        if (check(fx,fy)&&dist[tt]>dist[k]+val){
            dist[tt]=dist[k]+val;
            if (!vis[tt]) q.push(tt),vis[tt]=1;
        } 
        fx=x+1;fy=y;
        if (check(fx,fy)&&dist[tt]>dist[k]+val){
            dist[tt]=dist[k]+val;
            if (!vis[tt]) q.push(tt),vis[tt]=1;
        } 
        fx=x;fy=y-1;
        if (check(fx,fy)&&dist[tt]>dist[k]+1){
            dist[tt]=dist[k]+1;
            if (!vis[tt]) q.push(tt),vis[tt]=1;
        } 
        fx=x;fy=y+1;
        if (check(fx,fy)&&dist[tt]>dist[k]+1){
            dist[tt]=dist[k]+1;
            if (!vis[tt]) q.push(tt),vis[tt]=1;
        } 
    }
    return dist[calc(edx,edy)];
}
int main(){
    freopen("maze.in","r",stdin);
    freopen("maze.out","w",stdout);
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%lf%d%d",&len,&n,&m);
        for (int i=1;i<=n;i++){
            char ch=getchar();
            while (!(ch=='S'||ch=='E'||ch=='#'||ch==' ')) ch=getchar();
            for (int j=1;j<=m;j++) 
            {
                if (ch=='#') mp[i][j]=1;
                else {
                    mp[i][j]=0;
                    if (ch=='S') stx=i,sty=j;
                    if (ch=='E') edx=i,edy=j;
                }
                ch=getchar();
            }
        }
        db l=0,r=10;
        while (r-l>eps){
            db mid=(r+l)/2;
            if (spfa(mid)>=len) r=mid;
            else l=mid; 
        }
        printf("%.5lf
",l);
    }
    return 0;
}