一 函数的递归调用
函数的递归调用：是函数嵌套调用的一种特殊形式
函数的递归本质是：重复执行代码
具体是指：
在调用一个函数的过程中又直接或间接的调用本身
直接调用本身
def f1():
print('QAQ')
f1()
f1()
间接调用本身
def f1():
print('---->f1')
f2()
def f2():
print('---->f2')
f1()
f1()
二 代码的循环运行方式
一段代码的循环运行的方案有两种
方式一：while 、for 循环
while True:
print(111)
print(222)
print(333)
方式二：递归的本质就是循环
def f1():
print(123)
print(234)
f1()
f1()
需要强调的一点是：
递归不应该无限的调用下去，必须在某种情况下结束递归
n = 0
while n < 10:
n += 1
函数递归方式
def f1(n):
if n == 10:
break
print(n)
n += 1
f1(n)
f1(0)
三 递归的两个阶段
回溯：一层一层调用下去
递推：满足某种结束条件，结束递归调用，然后一层一层返回
示例：
age(5) = age(4) + 10
age(4) = age(3) + 10
age(3) = age(2) + 10
age(2) = age(1) + 10
age(1) = 18
递归：
def age(n):
if n == 1:
return 18
return age(n-1) + 10
age(5)#58
具体案例：
某公司四个员工坐在一起，问第四个人薪水，他说比第三个人多1000，问第三个人薪水，第他说比第二个人多1000，问第二个人薪水，他说比第一个人多1000，最后第一人说自己每月5000，请问第四个人的薪水是多少？
解题思路：
如果想要知道第四个人的薪水，那么就需要知道第三个人的 ，而第三个人的取决第二个人的，第二个人的薪水又取决第一个人的，所以数学表达式为：
salary(4) = salary(3) + 1000
salary(3) = salary(2) + 1000
salary(2) = salary(1) + 1000
sa1ary(1) = 5000
即：
salary(n) = salary(n-1)+ 1000
sa1ary(1) = 5000
递归代码：
def salary(n):
if n == 1:
return 5000
return salary(n-1) + 1000
res = salary(4)
print(res) #8000
程序分析：
在未满足条件 n ==1 时，一直进行递归调用，即一直回溯；当 n == 1 时拿到对应的值并结束回溯，从而进入递推阶段，依次推导得到最终的结果。
四 递归的应用
递归的本质技术在做重复的事情，所以理论上递归可以解决的问题，循坏也都可以解决，只不过在某些情况下，使用递归会跟容易实现，比如一个桥套多层的列表，要求打印列表内所有的元素，那么使用递推就比较容易。
具体案例：
l=[1,2,[3,[4,[5,[6,[7,[8,[9,10,11,[12,[13,]]]]]]]]]]
def f1(list1):
for line in list1:
if type(line) is list:
#如果是列表，应该在循环，再判断即重新运行本身的代码
f1(line)
else:
print(line, end=' ') #1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
f1(l)
使用递归，只需要分析重复执行的代码逻辑，以及进入下一次递归调用的条件和递归结束的条件即可，代码实现比较简洁清晰。