PTA 7-3 编辑距离问题 (30 分)

一、实践题目

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括：
 (1)删除一个字符； 
(2)插入一个字符； 
(3)将一个字符改为另一个字符。 
将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 
对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。

输入格式:
第一行是字符串A，文件的第二行是字符串B。

提示：字符串长度不超过2000个字符。

输出格式:
输出编辑距离d(A,B)

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

fxpimu
xwrs 
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

5

二、问题描述

题目大意是：给出两个字符串 a、b，可以通过增删改三个操作将a变成b，需要进行几次操作。

三、算法描述

这道题类似于求最长公共子序列，但是还是更高级一点的。我用了res [2002][2002]来存储结果，res[i][j]表示a的子串(下标从0到i）转化为b的子串（下标从0到j）需要的操作次数，因此本题结果是res[strlen(a)][strlen(b)]。

那么问题就转化为求出res数组。

本题的res数组:

a b	空串	x	w	r	s
空串	0	1	2	3	4
f	1	1	2	3	4
x	2	1	2	3	4
p	3	2	2	3	4
i	4	3	3	3	4
m	5	4	4	4	4
u	6	5	5	5	5

 

 

 

 

 

 

 

 

1、初始化：当strlen(a)=0,res[0][j]=j;同理可得res[i][0]=i;

2、当a[i-1]=b[j-1],则res[i][j]=res[i-1][j-1]，即等于左上角的元素;

3、当a[i-1]!=b[j-1]，有以下三种情况：

（1）若进行删除操作：操作数加1，res[i][j]=res[i-1][j]+1;

（2）若进行增加操作：操作数加1，res[i][j]=res[i][j-1]+1;

（3）若进行替换操作：操作数加1，res[i][j]=res[i-1][j-1]+1;

　　res[i][j]等于上面三种情况res[i][j]里的最小值

通过以上分析，我们可以发现填表规则是从上到下从左往右填一个大小为strlen(a)*strlen(b)的表格，两层for循环对res数组操作：匹配时取左上的值；

失配时取 左上+1，左边+1，右边+1 三个数中的最小值，更新res[i]][j];

最后递推到右下角dp[la][lb]为所求答案

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
char a[2005], b[2005];
int res [2002][2002];
int temp = 1;
int main (){
    cin >> a;
    cin >> b;
    int la = strlen (a);
    int lb = strlen (b);
    for(int i = 0; i <= la; i++)  res[i][0] = i;
    for(int i = 0; i <= lb; i++)  res[0][i] = i;

    for(int i = 1; i <= la; i++){
            for(int j = 1; j <= lb; j++){
                if(a[i-1] == b[j-1]) temp = 0;    else temp = 1;
                int t = min(res[i-1][j] + 1,res[i][j-1] + 1);
                res[i][j] = min(t,res[i-1][j-1] + temp);
            }        
    }
    
    cout << res[la][lb];    
    return 0;
}

四、算法时间及空间复杂度分析

采用dp思想，两层for循环处理res数组，故时间复杂度为O（n^2）

五、心得体会

dp问题最重要的还是要找到问题的最优解子结构，然后建立递推关系，确定好填表的顺序。

多打题，才能提高、加深对算法的理解。