dp小总结

写在前面

Just some easy problem solving with dynamic programming.

(Given me a dynamic programming table, I can tell you a new world.)

juruo眼中的神仙dp,(测试博客园的blog最多允许多长系列)

lv1 codeforces 724D

日常口胡:傻子也知道,答案最多sqrt(n)个,切了.

正常思路:性质1:答案最多sqrt(n)个:1.1<=k<=sqrt(n)  不同答案最多sqrt(n)个 2.k>sqrt(n) ans<=n/k<=sqrt(n) 最多sqrt(n)个.

　　　　性质2:满足单调性(不难从k的方案中构造出答案相同的k-1的方案), 

于是二分/整体二分边界,O(nsqrt(n)logn)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1005
#define M 15
int n,d,mod,dp[N][M][N],inv[N];
int pw(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)r=1ll*r*a%mod;return r;}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&d,&mod);
    if(n<=2){puts("1");return 0;}
    for(int i=1;i<n;i++)inv[i]=pw(i,mod-2);
    dp[1][0][0]=dp[1][d-1][0]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=1;j<=d;j++)for(int k=1;k<i;k++)
    {
        dp[i][j][k]=dp[i][j][k-1];
        int r=dp[k][d-1][k-1],c=1;
        for(int t=1;t*k<i&&t<=j;t++,r++)
        {
            c=1ll*c*r%mod*inv[t]%mod;
            dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+1ll*dp[i-t*k][j-t][min(i-t*k-1,k-1)]*c)%mod;
        }
    }
    int ans=dp[n][d][(n+1)/2-1];
    if(n%2==0)ans=(ans+1ll*dp[n/2][d-1][n/2-1]*(dp[n/2][d-1][n/2-1]+1)/2)%mod;
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}