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  • 20190317 A

    今天是学长wsy的题,我理论会100+50+30=180,实际100+20+10=130,充分体现我的菜

    最近日常模拟赛挂分50到60,很危险,这2天一定要调整好。。。

    Upd:T2我认为50的划分数做法其实是100分做法。。。

    Upd:T3我猜出了式子的形式却没推出来。。。

    感觉浪费了ak场。。。(不过5h估计也写不完。。。)如果是lqs/wzy一定随手ak吧。。。

    对超常发挥的T1记录一下吧:(zr的题题面就不放了)

    大致思路:

    考虑枚举a一个一个暴力建图

    不难发现a新建边只对>a的点有作用                  --------------用时20min

    所以建图过程可以认为是从小到大枚举a,把比a大的a的邻居连成团

    暴力维护团/dfs直接建边都有O(n^3/6)或者O(n^2)的50分建图做法(常数超小)  -------------用时30min

    认为图是有向的,从小向大连,图是一个DAG              -------------用时40min

    考虑答案统计,一个点的限制是与之相邻的点

    类比树的染色,DAG的染色的困难在于

    1---->2

    |         |

    v       v

    3---->4

    的图中4的染色时2,3是否相同需要讨论

    观察题中DAG的性质,发现对于节点i(如图中1),任意2个出边的点之间有边,即图中1,2,3的关系不会有

    答案是每个点(n-出度)的乘积

    此时比赛已经开始60分钟,写了O(n^3/6)得到50分

    边数一共是O(n^2)条,复杂度O(n^3)怎么也不合理

    观察重要结论:每次连所有比a大的邻居成团的时候只需要连最小的b和其他所有邻居即可

    因为剩下的在枚举到b之前无用,而在枚举到b时一定会加入进去

    85分钟 写了O(n^2)仍然50分

    本着T1不a一定掉分的信念继续想

    观察刚才的重要结论:

    每次相当于把a的所有邻居变成b的邻居,维护邻居集合,每次合并a,b即可

    暴力set启发式合并O(nlog^2n)

    线段树合并/平衡树合并有望O(nlogn)

    最终set启发式合并水过此题(少有的小常数)-----------------------总用时120min

    感觉思路非常妙啊。。。

    虽然巨佬们肯定认为这是一道水题。。。

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