剑指offer系列——8.跳台阶 9.变态跳台阶

跳台阶

Q：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。
C：时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 32M，其他语言64M
T：
对于本题,前提只有 一次 1阶或者2阶的跳法。
a.如果两种跳法，1阶或者2阶，那么假定第一次跳的是一阶，那么剩下的是n-1个台阶，跳法是f(n-1);
b.假定第一次跳的是2阶，那么剩下的是n-2个台阶，跳法是f(n-2)
c.由a假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
d.然后通过实际的情况可以得出：只有一阶的时候 f(1) = 1 ,只有两阶的时候可以有 f(2) = 2
e.可以发现最终得出的是一个斐波那契数列

A：

    int jumpFloor(int number) {
        if(number <= 2)
            return number;
        return jumpFloor(number-1)+jumpFloor(number-2);
    }

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变态跳台阶

Q：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
T：
第n阶台阶f(n)=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n-1)+1,f（n-1）=f(1)+f(2)+f(3)+…f(n-2)+1,所以f(n)=2f(n-1)。观察得出数列：1、2、4、8、16…,归纳出f(n)=2^(n-1)。
A：

    int jumpFloorII(int number) {
        return pow(2,number-1);
    }