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  • LeetCode——不同路径 i-ii

    Q:一个机器人在m×n大小的地图的左上角(起点,下图中的标记“start"的位置)。
    机器人每次向下或向右移动。机器人要到达地图的右下角。(终点,下图中的标记“Finish"的位置)。
    可以有多少种不同的路径从起点走到终点?
    备注:m和n小于等于100

    A:典型动态规划问题了。

        public int uniquePaths(int m, int n) {
            int[][] dp = new int[m][n];
            for (int i = 0; i < m; i ++)
                dp[i][0] = 1;
            for (int i = 0; i < n; i ++)
                dp[0][i] = 1;
            for (int i = 1; i < m; i ++)
                for (int j = 1; j < n; j ++)
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            return dp[m - 1][n - 1];
        }
    

    数学公式为:(frac{((m-1)+(n-1))!}{(m-1)!(n-1)!})

    Q:继续思考题目"Unique Paths":
    如果在图中加入了一些障碍,有多少不同的路径?
    分别用0和1代表空区域和障碍
    例如
    下图表示有一个障碍在3*3的图中央。
    [↵ [0,0,0],↵ [0,1,0],↵ [0,0,0]↵]
    有2条不同的路径
    备注:m和n不超过100.
    A:有障碍的地方置为0就好

        public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
            int[][] dp = new int[obstacleGrid.length][obstacleGrid[0].length];
            for (int i = 0; i < dp.length; i ++ ) {
                if(obstacleGrid[i][0] == 1) break;
                dp[i][0] = 1;
            }
            for (int i = 0; i < dp[0].length; i ++ ) {
                if(obstacleGrid[0][i] == 1) break;
                dp[0][i] = 1;
            }
            for (int i = 1; i < dp.length; i ++ ) {
                for (int j = 1; j < dp[0].length; j ++ ) {
                    if(obstacleGrid[i][j] == 1) 
                        dp[i][j] = 0;
                    else 
                        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
                }
            }
            return dp[dp.length - 1][dp[0].length - 1];
        }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/xym4869/p/12527512.html
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