LeetCode——最长回文子序列

Q：给定一个字符串s，找到其中最长的回文子序列。可以假设s的最大长度为1000。

示例 1:
输入:
"bbbab"
输出:
4
一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:
输入:
"cbbd"
输出:
2
一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

A：
引用自：《labuladong的算法小抄》
取决于 s[i] 和 s[j] 的字符：
如果它俩相等，那么它俩加上 s[i+1..j-1] 中的最⻓回⽂⼦序列就是s[i..j] 的最⻓回⽂⼦序列：

如果它俩不相等，说明它俩不可能同时出现在 s[i..j] 的最⻓回⽂⼦序列中，那么把它俩分别加⼊ s[i+1..j-1] 中，看看哪个⼦串产⽣的回⽂⼦序列更⻓即可：

if (s[i] == s[j])
// 它俩⼀定在最⻓回⽂⼦序列中
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
else
// s[i+1..j] 和 s[i..j-1] 谁的回⽂⼦序列更⻓？
dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);

⾸先明确⼀下 base case，如果只有⼀个字符，显然最⻓回⽂⼦序列⻓度是1，也就是 dp[i][j] = 1 (i == j) 。
因为 i 肯定⼩于等于 j ，所以对于那些 i > j 的位置，根本不存在什么⼦序列，应该初始化为 0。另外，看看刚才写的状态转移⽅程，想求 dp[i][j] 需要知道 dp[i+1][j-1] ， dp[i+1][j] ， dp[i][j-1] 这三个位置；再看看我们确定的 basecase，填⼊ dp 数组之后是这样：

为了保证每次计算 dp[i][j] ，左下右⽅向的位置已经被计算出来，只能斜着遍历或者反着遍历：

选择反着遍历：

    public static int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int size = s.length();
        if (size == 0)
            return 0;
        int[][] dp = new int[size][size];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            dp[i][i] = 1;
        }
        //反着遍历
        for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {
            for (int j = i + 1; j < size; j++) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j))
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                else
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
            }
        }
        return dp[0][size - 1];
    }