LeetCode——删除回文子数组

Q：给你一个整数数组 arr，每一次操作你都可以选择并删除它的一个 回文 子数组 arr[i], arr[i+1], ..., arr[j]（ i <= j）。
注意，每当你删除掉一个子数组，右侧元素都会自行向前移动填补空位。
请你计算并返回从数组中删除所有数字所需的最少操作次数。

示例 1：
输入：arr = [1,2]
输出：2
示例 2：
输入：arr = [1,3,4,1,5]
输出：3
解释：先删除 [4]，然后删除 [1,3,1]，最后再删除 [5]。

A：
经典的区间dp，我们令f(i,j)f(i,j)代表删除区间[i,j][i,j]的最小值（即最小删除次数），那么可得以下递推公式：

分析一下，这里根据a[i]是否等于a[j]，分两种情况。因为当a[i] = a[j]的时候，有可能产生最小删除次数的方案是a[i]和a[j]等到最后一起被删。

    public int minimumMoves(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int[][] dp = new int[n][n];
        // 单个字符也是回文串，删除单个字符的最小删除次数就是1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = 1;
        }

        for (int j = 1; j < n; j++) {
            for (int i = j - 1; i >= 0; i--) {
                if (i == j - 1) {
                    // 就两个元素
                    dp[i][j] = arr[i] == arr[j] ? 1 : 2;
                    continue;
                }
                // 下面至少三个元素
                int min = Integer.MAX_VALUE;
                if (arr[i] == arr[j]) {
                    // 头尾相等，最小值有可能是出现在这对头尾最后被删的结果
                    min = dp[i + 1][j - 1];
                }

                for (int k = i; k < j; k++) {
                    min = Math.min(min, dp[i][k] + dp[k + 1][j]);
                }
                dp[i][j] = min;
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }