畅通工程——并查集（王道）

题目描述：

    某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？

输入：

    测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
    注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
    3 3
    1 2
    1 2
    2 1
    这种输入也是合法的
    当N为0时，输入结束，该用例不被处理。

输出：

    对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。

样例输入：

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0

样例输出：

1
0
2
998

#include <iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define N 1000
int Tree[N];
int findRoot(int x){//递归法查找根节点
    if(Tree[x] == -1)
        return x;
    else{//遍历过程中将这些遍历过的节点的双亲节点都设置为已经查找到的根节点编号
        int temp = findRoot(Tree[x]);
        Tree[x]=temp;
        return temp;
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        Tree[i]=-1;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int a,b;
        scanf("%d %d",&a,&b);
        a=findRoot(a);//寻找a的根节点
        b=findRoot(b);//寻找b的根节点
        if(a!=b)//ab在两棵树上
            Tree[a]=b;//合并两个集合
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(Tree[i]==-1)
        ans++;//统计根节点个数
    printf("%d",ans-1);//森林组成树需要的路径
    return 0;
}

递归处有更简单的写法：

int findRoot(int x){//递归法查找根节点
    if(Tree[x] == -1)
        return x;
    else
        return findRoot(Tree[x]);
}

该方法的非递归方式：

int findRoot(int x){
    int ret;
    while(Tree[x] == -1)
        x=Tree[x];//若当前节点为非根节点则一直查找其双亲结点
        ret=x;//返回根节点编号
        return ret;
}

之所以用之前那个方法写是为了在查找过程中添加路径压缩的优化。

非递归方法：

int findRoot(int x){
    int ret;
    int temp=x;
    while(Tree[x]!=-1)
        x=Tree[x];
    ret=x;//查找到x的根节点
    x=temp;//再做一次从节点x到根节点的遍历
    while(Tree[x]!=-1){
        int t=Tree[x];
        Tree[x]=ret;
        x=t;//遍历过程中将这些节点的双亲节点都设置成已经查找到的根节点的编号
    }
    return ret;
}