在Keras环境下构建多层感知器模型，对数字图像进行精确识别。
模型不消耗大量计算资源，使用了cpu版本的keras，以Tensorflow 作为backended，在ipython交互环境jupyter notebook中进行编写。
1.数据来源
在Yann LeCun的博客页面上下载开源的mnist数据库：
http://yann.lecun.com/exdb/mn…
此数据库包含四部分：训练数据集、训练数据集标签、测试数据集、测试数据集标签。由于训练模型为有监督类型的判别模型，因此标签必不可少。若使用该数据集做k-means聚类，则不需要使用标签。将数据整合之后放入user.kerasdatasets文件夹以供调用。
也可以直接从keras建议的url直接下载：
https://s3.amazonaws.com/img-…
其中训练数据集包含了60000张手写数字的图片和这些图片分别对应的标签；测试数据集包含了10000张手写数字的图片和这些图片分别对应的标签.
2.数据格式和前期处理（在此不涉及）
训练数据集包含60000张图片，测试数据集包含10000张，所有图片都被当量化为28pixel*28pixel的大小。为减少向量长度，将图片灰度处理，每个像素用一个RGB值表示（0~255），这是因为灰度处理后的RGB值加了归一约束，向量长度相是灰度处理前的1/3。至此，每个图片都可以用28*28的向量表示。
3.导入依赖库
打开jupyter notebook后导入依赖库numpy,此处的seed为随机量的标签，可随意设置:
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from __future__ import print_function
import numpy as np
np.random.seed(9999)
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继续从keras中导入使用到的模块：
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from keras.datasets import mnist
from keras.models import Sequential
from keras.layers.core import Dense, Dropout, Activation
from keras.optimizers import SGD, Adam, RMSprop
from keras.utils import np_utils
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mnist为之前准备的数据集，Dense为全连接神经元层，Dropout为神经元输入的断接率，Activation为神经元层的激励函数设置。
导入绘图工具，以便之后绘制模型简化图：
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from keras.utils.vis_utils import plot_model as plot
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4.处理导入的数据集
处理数据集
- 为了符合神经网络对输入数据的要求，原本为60000*28*28shape的三维ndarray,改变成了尺寸为60000*784的2维数组，每行为一个example，每一列为一个feature。
- 神经网络用到大量线性与求导运算，将输入的feature的数值类型改变为32位float。
- 将feature值归一化，原本0~255的feature归一为0~1。
- 测试数据集同理。
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(X_train, y_train), (X_test, y_test) = mnist.load_data()
X_train = X_train.reshape(60000, 28*28)
X_test = X_test.reshape(10000, 28*28)
X_train = X_train.astype('float32')
X_test = X_test.astype('float32')
X_train /= 255
X_test /= 255
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处理标签
文本识别问题本质是一个多元分类问题。将类向量转换为二进制数表示的类矩阵，其中每一行都是每一个example对应一个label。label为10维向量，每一位代表了此label对应的example属于特定类（0~10）的概率。此时Y_train为60000*10的向量，Y_test为10000*10的向量
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Y_train = np_utils.to_categorical(y_train, nb_classes)
Y_test = np_utils.to_categorical(y_test, nb_classes)
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5.用keras建立神经网络模型
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batch_size = 128
nb_classes = 10
nb_epoch = 20
model = Sequential()
model.add(Dense(500, input_shape=(28*28,)))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(500))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(500))
model.add(Activation('relu'))
model.add(Dropout(0.2))
model.add(Dense(10))
model.add(Activation('softmax'))
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每次iter时，每一批次梯度下降运算所包含的example数量为128；
softmax输出值为10维向量；
一共迭代20次iteration。
三层的神经网络，其中输入层为28*28=784维的全连接层。
Hidden Layer有3层，每一层有500个神经元，input layer->hidden layer->output layer都是全连接方式（DENSE）。
hidden layer的激活函数采用ReLu函数，表达式：
如下图所示：
相比与传统的sigmoid函数，ReLU更容易学习优化。因为其分段线性性质，导致其前传、后传、求导都是分段线性。而传统的sigmoid函数，由于两端饱和，在传播过程中容易丢弃信息。且Relu在x
文本识别本质是多元分类（此处为10元分类），因此输出层采用softmax函数进行feature处理，如下图所示：
其中第j个输出层神经元输出值与当层输入feature的关系为：
该神经网络示意图如图所示：
调用summary方法做一个总览：
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model.summary()
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结果如下：
该神经网络一共有898510个参数，即在后向反馈过程中，每一次用梯度下降都要求898510次导数。
用plot函数打印model：
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plot(model, to_file='mlp_model.png'，show_shapes=True)
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如下图所示：
编译模型，使用cross_entropy交叉熵函数作为loss function，公式如下图所示：
用交叉熵可量化输出向量与标签向量的差异，p与q分别为输出向量与标签向量。对于每一个example，其交叉熵值就是要通过迭代尽量往小优化的值。优过程使用梯度算法，计算过程中使用反向传播算法求导。
交叉熵的作用如下图所示：
在此分类神经网络中，使用判别结果的accuracy作为参数值好坏的度量标准。厦门叉车租赁
6.用数据训练和测试网络
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history = model.fit(X_train, Y_train,
batch_size=batch_size, nb_epoch=nb_epoch,
verbose=1, validation_data=(X_test, Y_test))
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在这个地方运行碰到warning，原因是最新版的keras使用的iteration参数名改成了epoch，而非之前沿用的nb_epoch。将上面的代码作修改即可。
训练结果如下所示。第一次迭代，通过对60000/128个的batch训练，已经达到了比较好的结果，accuracy已经高达0.957。之后Loss值继续下降，精确度继续上升。从第9个itearation开始，loss函数值（交叉熵cross_entropy）开始震荡在0.05附近，accuracy保持在0.98以上。说明前9次迭代就已经训练了足够好的θ值和bias，不需要后11次训练。
7.评估模型
用score函数打印模型评估结果：
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score = model.evaluate(X_test, Y_test, verbose=0)
print('Test score:', score[0])
print('Test accuracy:', score[1])
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输出结果如下图所示：
训练的multi-layer_perceptron神经网络在对数字文本识别时具有98.12%的准确率。
手写数字图片数据库和Iris_Flower_dataset一样，算是dl界的基本素材，可以拿来做很多事情，比如k-means聚类，LSTM(长短记忆网络)。