题意
- 求(N)位数字序列(可以有前导0)中不出现某(M)位子串的个数,模(K)。
- (N<=10^9,M<=20,K<=1000)
分析
设(dp[i][j])表示匹配串下标(i)匹配到模式串下标(j)时,满足要求的方案数;枚举匹配串的下一位是0~9中哪个数,若原先匹配串最远能匹配到模式串的下标为(k),加入这个数后最远能匹配到模式串的下标为(j),设(a[k][j])为将匹配模式串下标从(k)变为(j)的数字个数,可以用(next)数组求出,dp转移方程就变成了
[dp[i][j]=sum_{k=0}^{m-1}dp[i][k]*a[k][j]
]
这个式子可以用矩阵优化。
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define ll long long
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
int n,m,p,nex[21];
char s[21];
ll a[20][20],ret[20][20];
int find(int j,char k){
while(j&&s[j+1]!=k) j=nex[j];
if(k==s[j+1]) ++j;
return j;
}
void mul(ll a[20][20],ll b[20][20]){
ll tmp[20][20]={0};
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
for(int k=0;k<m;k++)
tmp[i][j]=(tmp[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%p)%p;
for(int i=0;i<m;i++) for(int j=0;j<m;j++) a[i][j]=tmp[i][j];
}
void ksm(ll b){
for(int i=0;i<m;i++) ret[i][i]=1;
while(b){
if(b&1) mul(ret,a);
mul(a,a);
b>>=1;
}
}
int main(){
//ios::sync_with_stdio(false);
//freopen("in","r",stdin);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
scanf("%s",s+1);
for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
while(j&&s[i]!=s[j+1]) j=nex[j];
if(s[i]==s[j+1]) ++j;
nex[i]=j;
}
for(int j=0;j<m;j++){
for(char k='0';k<='9';k++){
a[j][find(j,k)]++;
}
}ksm(n);
ll ans=0;
for(int i=0;i<m;i++){
ans=(ans+ret[0][i])%p;
}
printf("%lld
",ans);
return 0;
}