2020杭电多校第四场 1003-Contest of Rope Pulling 01背包+随机化

1003-Contest of Rope Pulling

题意

有两个班级，分别有(n)和(m)个学生，每个学生有两个值(w_i)，(v_i)，表示力量和美丽度，问从两个班级各选出一些人使两个班的总力量相等，且所有学生的总美丽度最大。

分析

因为力量累加起来会很大，我们可以(dp)两个班级的力量差，将第二个班级的学生的(w_i)改为(-w_i)，然后(dp[i][j])，表示前(i)个学生的力量和为(j)时的最大美丽度和，转移如下：

[dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]) ]

第一维是可以滚动的。

因为最优解的力量差是在(0)附近震荡的，可以对力量差设一个阈值，将这(n+m)个学生随机重排一下之后这个阈值的期望值就会很小，大概是(10^5)左右。

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<sstream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<=n;++i)
#define per(i,n,x) for(int i=n;i>=x;i--)
#define sz(a) int(a.size())
#define rson mid+1,r,p<<1|1
#define pii pair<int,int>
#define lson l,mid,p<<1
#define ll long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define se second
#define fi first
using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
const ll inf=1e18;
const int base=50002;
int T;
int n,m;
ll dp[2][100010];
pii a[1010],b[1010],c[2010];
int main(){
  //ios::sync_with_stdio(false);
  //freopen("in","r",stdin);
  std::mt19937 generator(time(0));
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,n){
      scanf("%d%d",&a[i].fi,&a[i].se);
    }
    rep(i,1,m){
      scanf("%d%d",&b[i].fi,&b[i].se);
    }
    rep(i,1,m) b[i].fi=-b[i].fi;
    int tot=0;
    rep(i,1,n) c[++tot]=a[i];
    rep(i,1,m) c[++tot]=b[i];
    ll ans=0;
    std::shuffle(c+1,c+tot+1,generator);
    rep(i,0,1) rep(j,0,2*base) dp[i][j]=-inf;
    dp[0][base]=0;
    int st=1;
    rep(i,1,tot){
      rep(j,0,2*base) if(j-c[i].fi>=0&&j-c[i].fi<=2*base){
          dp[st][j]=max(dp[st][j],dp[st^1][j-c[i].fi]+c[i].se);
        }
      rep(j,0,2*base) dp[st][j]=max(dp[st][j],dp[st^1][j]);
      rep(j,0,2*base) dp[st^1][j]=-inf;
      st^=1;
    }
    printf("%lld
",dp[st^1][base]);
  }
  return 0;
}