洛谷 3865
题目背景
这是一道ST表经典题——静态区间最大值
请注意最大数据时限只有0.8s，数据强度不低，请务必保证你的每次查询复杂度为 O(1)O(1)
题目描述
给定一个长度为 NN 的数列，和 MM 次询问，求出每一次询问的区间内数字的最大值。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个整数 N, MN,M ，分别表示数列的长度和询问的个数。
第二行包含 NN 个整数（记为 a_iai），依次表示数列的第 ii 项。
接下来 MM行，每行包含两个整数 l_i, r_ili,ri，表示查询的区间为 [ l_i, r_i][li,ri]
输出格式：
输出包含 MM行，每行一个整数，依次表示每一次询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8输出样例#1： 复制
9
9
7
7
9
8
7
9说明
对于30%的数据，满足： 1 leq N, M leq 101≤N,M≤10
对于70%的数据，满足： 1 leq N, M leq {10}^51≤N,M≤105
对于100%的数据，满足： 1 leq N leq {10}^5, 1 leq M leq {10}^6, a_i in [0, {10}^9], 1 leq l_i leq r_i leq N1≤N≤105,1≤M≤106,ai∈[0,109],1≤li≤ri≤N
题解
这道题目是一道st表的题目，洛谷里面已经有很详尽的解释了，但我还是要解释一波。
f[i][j] 的意思是，以第i个为起始的元素，然后到它后面第2^j-1个元素为止，这里面的最大值。
比如 f[1][0] 的意思就是从第一个开始，所有的数是从第一个开始放置的，到后面第 2^0-1 个元素的区间里面的最大值就是它本身，因为区间里面只有它这一个值。
而 f[1][2] 的意思就是说要求从第一个开始，到它后面第 2^2-1=3 元素的区间里面的最小值。
这个区间说白了就是包括第一个数，区间的长度为 2^j 的区间，因为减一就是去掉了第一个数字。
LC求的是已知它给出数列的长度n后，求出的以2为底，以n为指数的对数，因为f里面放置的是区间长度为1到LC的不同区间的最大值。而且这些不同的区间的起始的值也是不同的。
那怎么求呢？对于 f[i][j] 来说，我们只需要比较它的前一半区间，从i到第2^j-1再减一这个范围内的最大值，即 f[i][j-1] ,和i+（1<<(j-1)）到 第2^j-1 再减一这个范围内的最大值进行比较就可以得到。
因为区间长度为二的 J 次方，所以一半就等于二的 J-1次方，这是第二个方括号里面的内容，然后就是右区间第一个方括号里面的内容，它的意思就是在原序号的基础上加上这个整区间的一半长度，因为（1<<(j-1)) 的意思就是 2的 j-1 次方，然后不用减一，就是这样。
最后查询的时候，我们直接覆盖查询，也就是说，左区间的右边界可以大于右区间的左边界，半区间长度可以取成接近它本身的长度，2 ^ p -1 , p =log 2 ( r - l +1 ) 。
还有就是要求区间的长度是不能超过该区间的总长度的，为什么要说这个呢？是因为，双重 for 循环求f[][] 数组的时候，内层i的取值范围是 ： i + 2 ^ j -1 <=n ，因为这是要求的区间长度。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 9;
int f[maxn][41],a[maxn];
int main()
{
int n, m, l, LC, p, r;
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n;i++) {
scanf("%d", &f[i][0]);
}
LC = (int)(log(n) / log(2));
for (int j = 1; j <= LC;j++)
for (int i = 1; i <= n - (1 << j) + 1;i++)
f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
while (m--) {
scanf("%d%d", &l, &r);
p = (int)(log(r - l + 1) / log(2));
printf("%d
",max(f[l][p],f[r-(1<<p)+1][p]));
}
return 0;
}