素数计算之埃氏筛法、欧拉筛法

埃氏筛法

int main()
{
	const int maxNumber=200;
	int isPrime[maxNumber];
	int i;
	int x;
	for (i=0;i<maxNumber;i++)
	{
		isPrime[i]=1;
	}
	for (x=2;x<maxNumber;x++)
	{
		if (isPrime[x])
		{
			for (i=2;i*x<maxNumber;i++)
			{
				isPrime[i*x]=0;
			}
		}
	}
	for (i=2;i<maxNumber;i++)
	{
		if (isPrime[i])
		{
			printf("%d	",i);
		}
	}
	printf("
");
	
	return 0;
}

首先初始化零和一，然后是整个数组，全部初始化为一，表示目前都是素数。

然后开始筛选，从二开始，如果判断数组里面为一，说明这个数是素数，第一个进去的是二，二自然是素数，然后第一遍筛去二的所有倍数，然后再进入三，筛去三的所有倍数。

对于四来说，它在标记数组里面的值已经是零了，所以无法进入，也就不再筛去，筛过一遍之后便不再筛除，节省时间。

但是这也只是相对的，比如欧拉筛法。

欧拉筛法

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int max=50000;
int prime[20000];
bool vis[max];
int main()
{
	int cnt=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(prime,0,sizeof(prime));
	for (int i=2;i<max;i++) {
		if (!vis[i])
		prime[cnt++]=i;
		for (int j=0;i*prime[j]<=max&&j<cnt;j++) {
			vis[i*prime[j]]=1;
			if (i%prime[j]==0)
			break;
		}
	}
	for (int i=0;i<100;i++)
	printf("%d ",prime[i]);
	return 0;
}

这个筛法的意思实际上是一个合数是由两个数相乘所得，当这个是素数，就筛到它的平方的时候就不再让它筛下去了，因为它后面还有其它的数可以去筛选。

而筛选的标准是从素数表里面从大到小选数与这个数相乘，这样的话，当前的素数就会乘一遍比它小的素数，这样也就将小素数的倍数也间接筛去了，就不需要小素数一直筛选，直接跳出即可。

如果不是素数，就筛选到它的最小质因子，这样既是筛掉小素数的倍数，也相当于是筛掉了后面略大的素数的倍数。