Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.
Input
There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.
Output
For each test case there should be single line of output answering the question posed above.
Sample Input
7 12 0
Sample Output
6 4
1 #include <cstdio> 2 #include <cmath> 3 int Euler(int n) 4 { 5 int ret=n; 6 for (int i=2;i<=sqrt(n);i++) 7 if (n%i==0) { 8 ret=ret/i*(i-1); 9 while (n%i==0) 10 n/=i; 11 } 12 if (n>1) { 13 ret=ret/n*(n-1); 14 } 15 return ret; 16 } 17 int main() 18 { 19 int n; 20 while (~scanf("%d",&n)&&n) { 21 printf("%d ",Euler(n)); 22 } 23 return 0; 24 }
这题就是欧拉函数的模板题,只要把欧拉函数写出来,就能够ACCEPT。鉴于各位大牛不屑于给新手普及数论基础,网上数论入门的题目解析真的很少,我就来写一写吧。
首先是循环条件i*i<=n;因为你可以想见,一个数的 平方根 再乘以 一个数的平方根加一 这是多少,这要比原数大。所以它的质因子里面不可能有比它的平方根还要大的数了。
ret为什么等于ret/n×(ret-1),因为这是k×(1-1/p)的另一种形式,这本来就是算欧拉函数值的式子,接下来,你把这个质因子除尽,然后去判断其他的质因子。
欧拉函数值计算的是某数从一到它本身的质因子个数,所以要除尽它的质因子。
如果除完之后还大于一,这个数依旧是它的质因子,然后继续执行欧拉函数的操作。完了。