引入
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给定一个
少项式(m) 次多项式 (A(x))，求 (A^k(x)) 的 (0sim n) 次项 -
对质数取模，保证 (A(x)) 的常数项不为 (0)
做法
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倍增快速幂是 (O(nlog klog n)) 的
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下面介绍一种 (O(nm+log k)) 的做法
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考虑对 (A^k(x)) 求导：
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[A^k(x)'=kA^{k-1}(x)A'(x) ]
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[A^k(x)'A(x)=kA^k(x)A'(x) ]
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考虑等号左右两边的 (n) 次项：
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[sum_{i=0}^n(i+1)res_{i+1}a_{n-i}=ksum_{i=0}^n(i+1)a_{i+1}res_{n-i} ]
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注意到等号左边只有 (n-mle ile n) 是有用的，右边只有 (0le i<m) 是有用的，故：
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[res_{n+1}=frac{ksum_{i=0}^{m-1}(i+1)a_{i+1}res_{n-i}-sum_{i=n-m}^{n-1}(i+1)res_{i+1}a_{n-i}}{(n+1)a_0} ]
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用上式即可在 (res_{0dots n}) 已知的条件下递推出 (res_{n+1})，特殊地 (res_0=a_0^k)
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复杂度 (O(nm+log k))
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UPD：从这个递推式进行归纳，可以得到一个结论：当 (a_0=1) 时，([x^n]A^k(x)) 是一个关于 (k) 的 (n) 次多项式