排序算法汇总

一.排序算法

1.直接插入排序

      算法思想：直接插入排序是利用顺序查找来确定r[i]在r[1..i-1]有序序列区中插入的位置，将第i个记录的关键字Ki与前面记录r[1]~r[i-1]的关键字从后面向前顺序进行比较，将所有关键字大于Ki的记录依次向后移动一个位置，知道遇到一个关键字小于或等于Ki的记录，该记录的位置即为r[i]的位置。

     c语言代码如下：

void InsertSort(RecordList L)
{
    for(int i=2;i<=L.length;i++)
    {
        if(L.r[i].Key<L.r[i-1].key)
        {
            L.r[0] = L.r[i];          //监视哨备份待查记录
            for(j=i-1;L.r[0].key<L.r[j].key;j--)
                L.r[j+1] = L.r[j];  //记录后移
                L.r[j+1]=L.r[0];  //插入到正确的位置

        }
    }
}

     java语言实现：

public class InsertSort {
    public static void main(String[] args) {
       int [] arr = new int[]{4,5,2,1,0,3,2,5,7,98,0,12,34,6,7,4};
       insertSort(arr);
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.println(arr[i]);
        }
    }
    public static void insertSort(int [] arr){
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            if(arr[i] < arr[i - 1]){
                int temp = arr[i];
                for (int j = i ; j >= 0; j--) {
                    if(temp < arr[j]) {
                        arr[j + 1] = arr[j];
                        arr[j] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

      时间复杂度：在最坏情况下（倒序）时间复杂度为O(n^2)。

      空间复杂度：它只需要一个元素的辅助空间，即监视哨r[0]，用于元素位置的交换，所以空间复杂度为O(1)。

      稳定性:插入排序是稳定的，因为具有相同值得元素必然插在同一值得前一个元素的后面。

2.折半插入排序

      算法思想：此算法思想与直接插入算法思想类似，将直接插入法每次折半后，再进行插入。

      c语言代码如下：

void BiInsertSort(RecordList L)
{
  for(int i=2;i<L.length;i++)
    {
      L.r[0] = L.r[i];  //监视哨备份待查记录
      if(L.r[i].key>L.r[i-1].key)
        {
          low=1; high=1; //折半查找r[i]的位置
          while(low<high)
            {
              mid = (low+high)/2;
              if(L.r[i].key<L.r[mid].key)
                  high=mid-1;
              else low=mid+1;
            }
            for(j=i-1;j>=low;j-)
                L.r[j+1] = L.r[j];//记录后移
            L.r[low]=L.r[0];//插入正确的位置
        }
    }
}

       时间复杂度：O(n^2)

       空间复杂度与稳定性和直接插入法一致。

3.希尔排序

      算法思想：先将整个待排的序列分割成若干个子序列，分别进行插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。

      c语言代码如下：

void shellInsert(RecordList L,int dk)
{
    for(i=dk+1;i<=L.length;i++)
        if(L.r[i].key<L.r[i-dk].key)
        {
            L.r[0] = L.r[i];
            for(j=i-dk;j>0&&(L.r[0].key<L.r[j].key);j-=dk;)
            L.r[j+dk] = L.r[j];
            L.r[j+dk]=L.r[0];
        }
}
void ShellSort(RecordList L,int dlta[],intt)
{
    for(k=0;k<L.length;t++)
        shellInsert(L,dlta);
}

     时间复杂度：O(n^2)

     空间复杂度与直接插入法一致，只需要一个辅助空间。

     稳定性：在排序过程中两个相同的关键字可能发生顺序的改变，所以不稳定。

4.冒泡排序法

     算法思想：对待排序的记录的关键字两两进行比较，只要发现两个记录为逆序之后进行交换，知道没有逆序为止。

     C语言代码如下：

void BubbleSort(RecordList L)
{
  flag = 1;
  for(int i=1;i<L.length-1&&flag;i++)
    {
      flag=0;
      for(j=1;j<L.length-i;j++)
         if( L.r[j].key>L.r[j+1].key)
         }
             t=L.r[j];
             L.r[j]=L.r[j+1];
             L.r[j+1] = t;
             flag=1;
         {
         
    }
}

   时间复杂度：O(n^2)

   空间复杂度：需要一个辅助空间进行交换，为O(1)。

5.快速排序法

    算法思想：从待排序列中任意选择一个记录，以该记录的关键字作为“枢轴”，凡是关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前，反之凡是关键字大于轴枢的记录均移至该记录之后。

    c语言代码如下：

一趟排序
int QKpass(RecordList L,int low,int high)
{
    L.r[0]=L.r[low];
    while(low<high)
    {
        while(low<high&&L.r[high].key>=L.r[0].key) --high;
        L.r[low] = L.r[high];
        while(low<high&&L.r[low].key<=L.r[0].key) ++low;
        L.r[high] = L.r[low];
    }
    L.r[low]=L.r[0];
    return low;
}
//快速排序
void QKSort(RecordList L,int low,int high)
{
    if(low<high)
    {
        pos=QKpass(L,low,high);
        QKSort(L,low,pos-1);
        QKSort(L,pos+1;high);
    }
}

    时间复杂度：最坏情况下：O（n^2）

                          最好情况下：T(n)=θ（nlogn)

    空间复杂度：快排总共需要分割log2n次，即需要log2n个辅助空间记录枢轴的位置，所以复杂度为O(log2n)。

    稳定性：不稳定。

6.简单选择排序法

    算法思想：从第一个记录开始，将后面n-1个记录进行比较，找到最小的和第一个记录交换，从第二个记录开始，重复以上步骤。

    c语言代码如下：

void sellectSort(RecordList L)
{
    for(int i=1;i<L.length;i++)
    {
        k=i;
        for(j=i+1;j<L.length;j++)
            if(L.r[j]<L.r[i])
            k=j;
        if(k!=i)
        {
            t=L.r[i];
            L.r[i]=L.r[k];
            L.r[k]=t;     
        }
    }
}

     时间复杂度：O(n^2)

     空间复杂度：需要一个辅助空间进行交换，故为O(1).

7.堆排序

     算法思想及步骤：

        ①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2) 其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。

        ②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。

       ③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2] 

      c语言代码：

void HeapSort(RecordList L)
{
    CreatHeap(L);
    for(i=L.length;i>=2;i--)
    {
        L.r[0]=L.r[1];
        L.r[1]=L.r[i];
        L.r[i]=L.r[0];
    }
}
//建初始堆
void CreatHeap(RecordList L)
{
    for(i=L.length/2;i>=1;i--)
        HeapAdjust(L,i,L,length);
}
//堆的筛选
void HeapAdjust(RecordList L,int s,int m)
{
    t=L.r[s];
    for(j=2*s;j<=m;j*=2)
    {
        if(j<m&&L.r[j].key>L.r[j+1].key)
            j++;
        if(t.key<=L.r[j].key)
            break;
        L.r[s]=L.r[j];
        s=j;
    }
    L.r[s]=t;
}

     时间复杂度：O(nLog2n)

     空间复杂度：O(1)

     稳定性：不稳定。

8.桶排序

     桶排序的前提条件：必须知道待排的数据的范围。有以下两种情况：

   （1）待排数据大小的范围比较小的情况，例如：有5个待排的序列(a[4,7,9,4,3]），每个数字的大小都在0~10之间.

     算法思想：创建10个桶，即大小为10的一维数组b，初始化为0，依次遍历原数组(4,7,9,4,3)，将遍历的每个数字对应下标的数组值加1（例如：遍历第一个数字为4，则b[4]+1；第二个数为7，则b[7]+1;.....）最后得到数组内b[3]=1;b[4]=2;b[7]=1;b[9]=1;最后将b数组打印出来就是所排的序列（例如：b[3]=1,则打印一个3，b[4]=2打印两个4）。

     c语言代码如下：

void TSort(int a[], int n)
{
    int t=0;
    int b[k] = {0};    //k为桶的个数，自行定义
    for (int i = 0; i< n; i++)
    {  
        t = a[i];
        b[t]++;
    }
    for (int i = 1; i< 10; i++)
     for (int j = 1; j <= b[i]; j++)
        printf("%d ", i);
}

    （2）待排数据范围比较大的情况，例如有20个待排数据,每个数据的范围为0~999，那么如果按照上面的方法，则需要创建999个桶，能用到的桶<=20,显然不是最优算法，那么就需要第二种解法：

      算法思想：创建10个桶即创建大小为10 的一维数组，进行三次桶排：

      第一次：将20个数的元素本身依次放入个位数对应下标的数组中（例如：将123放入b[3]中）每个桶中可能有多个数。

再讲20个数字依次存入原来的数组中。

      第二次：将第一次排好的数组中的20个数的元素本身依次放入十位数对应下标的数组中（例如：将123放入b[2]中）每个桶中可能有多个数，再讲20个数字依次存入原来的数组中。

     第三次：将第二次排好的数组中的20个数的元素本身依次放入百位数对应下标的数组中（例如：将123放入b[1]中）每个桶中可能有多个数，再讲20个数字依次存入原来的数组中。即已经排序好。