算法图解

4.1分而治之

分而治之(divide and conquer,D&C)

欧几里得算法

def gcd(a, b):
    if a < b:
        a, b = b, a
    while b != 0:
        a,b = b,a%b
    return a

二分查找算法

#递归写法
def find(lit):
    a=3
    if len(lit) == 2:
        print('最后找到') if a==lit[0] or a==lit[1] else print("没找到")
    else:
        num = len(lit)//2
        if a>lit[num]:
            find(lit[num + 1:])
        elif a<lit[num]:
            find(lit[:num-1])
        else:
            print('中间找到')

find([1,2,3,45,62,77,89,94,101,116,123,134])

4.2快速排序

• 4.2.1选择基准值,进行分区:

1. 一个小于基准值数字组成的子数组

2. 基准值

3. 一个大于基准值的数组组成的子数组

归纳证明

快速排序算法

def():
    if len(array) < 2:
        return array
    else:
        pivot = array[0]
        less = [array[i] for i in range(len(array)) if array[i] < pivot]
        greater = [array[i] for i in range(len(array)) if array[i] > pivot]
        return quicksort(less) + [pivot] +quicksort(greater)
print(quicksort([1,5,4,8,6,3,28,])

4.3再讨论大O算法

• 4.3.1比较合并排序和快速排序

例1:简单的遍历一个列表

 def print_items1(list): 2 for item in list: 3 print(item) 

例2:遍历列表时休眠一秒

from time import sleep
def print_items2(list):
    for item in list:
        sleep(1)
        print(item)

　　例1与例2的运行时间都是O(n).虽然使用大O表示法时,两种方法速度相同,但实际上例1速度更快.在O表示法O(n)中,n实际上是"c*n".c是算法所需固定时间量,被称为常量.通常不考虑,因为两种算法大O运行时间不同时,计算数很大时c变得无关紧要.

但对于快速查找和合并查找运行时间都为O(nlogn),而快速查找速度更快.快速查找相对于遇上最糟糕的情况,它遇上平均情况可能性更大.

• 4.3.2平均情况与最坏情况

　　快速排序算法并不会检测输入数组是否有序,因此其依然会对输入进行排序.如果每次都是将第一个作为基准值,调用栈的高度为O(n),若是以中间为基准值,高度为O(logn).无论基准值取值划分方式不同但调用栈中每一层都涉及O(n)个元素.因此最佳情况下整个算法所需时间为O(n)*O(logn)=O(nlogn),最坏情况下为O(n­­²)

注:快速排序中平均情况就是最佳情况.只要每次都随机选择基准值,平均运行时间就为O(nlogn).

• 小结

1. D&C将问题逐步分解处理列表时,基线条件很可能就是空数组或只包含一个元素的数组

2. 实现快速排序时,随机选择基准值元素.可达到最佳情况.

3. 大O表示法中的常量有时影响较大,注意比较分析.(快速排序与合并排序) (简单查找与二分查找)