题目描述
N位同学站成一排,音乐老师要请其中的((N-K))位同学出列,使得剩下的(K)位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为(1,3......,K),他们的身高分别为(T_1,T_2,......,T_K)则他们的身高满足(T_1<T_2<...<T_{i+1}>T_i>...T1)((1leq i leq K))
你的任务是,已知所有(N)位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。
输入输出格式
输入格式
共二行。
第一行是一个整数((2 leq N leq 100)),表示同学的总数。
第二行有(n)个整数,用空格分隔,第(i)个整数((130leq i leq 230))是第(i)位同学的身高(厘米)。
输出格式
一个整数,最少需要几位同学出列。
思路
因为我们知道这个合唱队形是一个山形,也就是在中间最高的人(i)左边是一个上升子序列,右边是下降子序列,又因为我们要求最少几人,即最长上升和最长下降子序列,于是代码就出来了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100+5;
int n,a[maxn],f[maxn],q[maxn];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
a[0]=a[n+1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
if(a[i]>a[j])
f[i]=max(f[i],f[j]+1); //最长上升子序列
for(int i=n;i>=1;i--)
for(int j=n+1;j>i;j--)
if(a[i]>a[j])
q[i]=max(q[i],q[j]+1);//最长下降子序列(注意:不能正着求,因为如果正着求就还需要一个循环枚举最高的人的位置)
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i]+q[i]-1);//$ans$求最长的合唱队形,注意要减1
cout<<n-ans;//答案
return 0;
}