POJ2806 Square

题目描述

给定(2*1)和(2 * 2)两种规格的地砖，请问(2 * n)的地面总共有多少种方法?

下面是铺满(2*17)的地面的示意图。

输入输出格式

输入

多组数据，每组数据包括1行1个整数n，表示地面的长度。((0leq n leq250))

输出

每组数据输出(1)行(1)个整数，表示铺满(n)米地面的方法数。

思路

因为我们知道长度为(i)的矩阵只能由(i-1)和(i-2)变来，又长度为一的矩阵的方法数为(1)，长度为二的矩阵的方法数为(3)，其中有一种相当于(i-1)的方法数，所以状态转移方程为(dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-2][j]*2;)

代码

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;  
int dp[301][501];  //dp[i]用来存储第i列的结果，dp[i][0]存储长度
int main(){ 
    dp[1][0]=1;  
    dp[1][1]=1;  
    dp[2][0]=1;  
    dp[2][1] = 3;  
    for(int i=3;i<=300;i++){  
		int len=max(dp[i-2][0],dp[i-1][0]);
        for(int j=1;j<=len;j++) 
			dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-2][j]*2;  //按位加
        dp[i][0]=max(dp[i-2][0],dp[i-1][0]);   //取两个加数中较长的长度 
        for(int j=1;j<=dp[i][0];j++){
            dp[i][j+1]+=dp[i][j]/10;  //进位 
            dp[i][j]%=10;  
        }  
        while(dp[i][dp[i][0]+1]>0){ //更新高精度加法结果的位数
            dp[i][0]++; 
            dp[i][dp[i][0]+1]+=dp[i][dp[i][0]]/10;  
        }  
    }  
    int n;  
    while(cin>>n){ 
        if(n==0)
            cout<<1<<endl;  
        else{
            for(int i=dp[n][0];i>=1;i--)
            	cout<<dp[n][i];   
            cout<<endl;  
        }  
    }
	return 0;  
}