初级系列17.爱因斯坦的数学题问题

爱因斯坦的数学题

问题描述

有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩一阶，若每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若 每步跨6阶则最后剩5阶，只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩，请问在1到N内，有多少个数能满足？

问题分析

用变量x表示阶梯数，则x应满足：

​ 若每步跨2阶，则最后剩1阶==>x % 2 = 1

​ 若每步跨3阶，则最后剩2阶==>x % 3 = 2

​ 若每步跨5阶，则最后剩4阶==>x % 5 = 4

​ 若每步跨6阶，则最后剩5阶==>x % 6 = 5

​ 若每步跨7阶，则最后正好一阶不剩 ==>x % 7 = 0

​ 因此，阶梯数应同时满足上面的所有条件

算法设计

该问题要求输入N值，求解出在1-N的范围内存在多少个满足要求的阶梯数，可以使用while循环以允许重复读入多个N值，直到遇到文件结束符EOF才结束输入

#include <stdio.h>

int main(void)
{
    long n = 600, sum, i;   //200, 400, 600,

    //while (scanf("ld", &n) != EOF)   //EOF ascii码为0x1A, window ->ctrl+z, linux->ctrl+d
        while (n)
        {
        printf("在1-%ld之间的阶梯数为：
", n);
        sum = 0;
        for (i = 7; i <= n; i++) {
            /* !<阶梯数所满足的条件 */
            if (i % 7 == 0) {
                if (i % 6 == 5) {
                    if (i % 5 == 4) {
                        if (i % 3 == 2) {
                            sum++;      /* !<sum记录1-n之间的满足条件的阶梯个数*/
                            printf("%ld
", i);
                        }
                    }
                }
            }
        }
        printf("在1-%ld之间，有%ld个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求，
",n,sum);
        break;
    }
}

/* !<output */
    在1-600之间的阶梯数为：
    119
    329
    539
    在1-600之间，有3个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求，

    Process returned 0 (0x0)   execution time : 0.006 s
    Press any key to continue.