百练_2945 拦截导弹(DP)

描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

输入

输入有两行，
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25），
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。

输出

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。

样例输入

8
300 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6

代码如下：

#include <cstdio>
int main()
{
    int k,arr[30],a[30] = {0},ans = 0;
    scanf("%d",&k);
    for(int i=0;i<k;i++){
        scanf("%d",&arr[i]);
        int max=0;
        for(int j=i-1;j>=0;j--){
            if(arr[i]<=arr[j] && max < a[j]){
                max = a[j];
            }
        }
        a[i] = max + 1;
        if(ans < a[i]){
            ans = a[i];
        }
    }
    printf("%d
",ans);

    return 0;
}

解析

经典DP，最长降序子序列问题。

arr数组储存的是导弹的高度。a数组储存的是对应arr的导弹高度为最长降序子序列最后出现的导弹（如a[0]就是arr[0]为降序序列最后出现的导弹）时拦截导弹的最大个数。

（eg:本题的arr分别为{300,207,155,300,299,170,158,65}.那么a对应的分别为{1(300),2(300,207),3(300,207,155),2(300,300),3(300,300,299),4(300,300,299,170),5(300,300,299,170,158),6(300,300,299,170,158,65)}）

寻找a数组中的最大值即为本题的答案啦。