LCA（最近公共祖先）——dfs+ST 在线算法

一、前人种树

博客：浅谈LCA的在线算法ST表

二、沙场练兵

题目：POJ 1330 Nearest Common Ancestors

题解博客：http://www.cnblogs.com/Missa/archive/2012/10/01/2709889.html

代码：

/* 
 * LCA  (POJ 1330) 
 * 在线算法 DFS + ST 
 */ 
const int MAXN = 10010; 
int rmq[2*MAXN];//rmq数组，就是欧拉序列对应的深度序列 
struct ST 
{ 
  int mm[2*MAXN]; 
  int dp[2*MAXN][20];//最小值对应的下标 
  void init(int n) 
  { 
    mm[0] = -1; 
    for(int i = 1;i <= n;i++) 
    { 
      mm[i] = ((i&(i-1)) == 0)?mm[i-1]+1:mm[i-1]; 
      dp[i][0] = i; 
    } 
    for(int j = 1; j <= mm[n];j++) 
      for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= n; i++) 
        dp[i][j] = rmq[dp[i][j-1]] < 
rmq[dp[i+(1<<(j-1))][j-1]]?dp[i][j-1]:dp[i+(1<<(j-1))][j-1]; 
  } 
  int query(int  a,int b)//查询[a,b]之间最小值的下标 
  { 
    if(a > b)swap(a,b); 
    int k = mm[b-a+1]; 
    return rmq[dp[a][k]] <= 
rmq[dp[b-(1<<k)+1][k]]?dp[a][k]:dp[b-(1<<k)+1][k]; 
  } 
}; 
//边的结构体定义 
struct Edge 
{ 
  int to,next; 
}; 
Edge edge[MAXN*2]; 
int tot,head[MAXN]; 
 
int F[MAXN*2];//欧拉序列，就是dfs遍历的顺序，长度为2*n-1,下标从1开始 
int P[MAXN];//P[i]表示点i在F中第一次出现的位置 
int cnt; 
 
ST st; 
void init() 
{ 
  tot = 0; 
  memset(head,-1,sizeof(head)); 
} 
void addedge(int  u,int  v)//加边，无向边需要加两次 
{ 
  edge[tot].to = v; 
  edge[tot].next = head[u]; 
  head[u] = tot++; 
} 
void dfs(int u,int pre,int dep) 
{ 
  F[++cnt] = u; 
  rmq[cnt] = dep; 
  P[u] = cnt; 
  for(int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next) 
  { 
    int v = edge[i].to; 
    if(v == pre)continue; 
    dfs(v,u,dep+1); 
    F[++cnt] = u; 
    rmq[cnt] = dep; 
  } 
} 
void LCA_init(int  root,int  node_num)//查询LCA前的初始化 
{ 
  cnt = 0; 
  dfs(root,root,0); 
  st.init(2*node_num-1); 
} 
int query_lca(int  u,int v)//查询u,v的lca编号 
{ 
  return F[st.query(P[u],P[v])]; 
} 
bool flag[MAXN]; 
int main() 
{ 
    int T; 
  int N; 
  int u,v; 
  scanf("%d",&T); 
  while(T--) 
  { 
    scanf("%d",&N); 
    init(); 
    memset(flag,false,sizeof(flag)); 
    for(int i = 1; i < N;i++) 
    { 
      scanf("%d%d",&u,&v); 
      addedge(u,v); 
      addedge(v,u); 
      flag[v] = true; 
    } 
    int root; 
    for(int i = 1; i <= N;i++) 
      if(!flag[i]) 
      { 
        root = i; 
        break; 
      } 
    LCA_init(root,N); 
    scanf("%d%d",&u,&v); 
    printf("%d
",query_lca(u,v)); 
  } 
    return 0; 
}