特别的,当p为素数时,x无法被p整除,φ(p)=p-1,于是便有费马小定理Xp-1≡1(mod p)
在p是素数时,对任意正整数x都有Xp≡X(mod p)
于是对于a的逆元x,有ax≡1(mod m),对于a,m互素且m为素数时,有x=am-2,于是我们可以通过快速幂快速求出a的逆元。
另外,借助素数筛,我们还可以很快的求出1-n的欧拉函数值。每当我们找到一个素数,就把他的倍数的欧拉函数值乘上(p-1)/p.
而且,借助费马小定理我们可以实现对除法取模。