数论5——欧拉定理

欧拉定理，也称费马-欧拉定理

若n,a为正整数，且n,a互质，即gcd(a,n) = 1，则

a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

 

φ(n) 是欧拉函数

  欧拉函数是求小于等于n的数中与n互质的数的数目  

(o>▽<)太长看不懂？我来帮你断句

  欧拉函数是求 （小于n的数 ）中 （与n互质的数 ）的数目

或者说

  欧拉函数是求 1到n-1 中 与n互质的数 的数目

 

如果n是质数

那么1到n-1所有数都是与n互质的，

所以φ(n) = n-1

如果n是合数。。。自己算吧

例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质

 

 

顺便一提，这是欧拉定理

φ(n)是欧拉函数

还有一个欧拉公式

e^ix = cosx + isinx

把x用π带进去，变成

e^iπ= -1

大部分人写成 e^iπ + 1 = 0

 

这是一个令万人膜拜的伟大公式

引用一个名人的话（我忘了是谁(￣▽￣lll)）：

"它把自然对数e，虚数i，无理数π，自然界中的有和无（1和0）巧妙的结合了起来，上帝如果不存在，怎么会有这么优美的公式。

如何见到它第一眼的人没有看到它的魅力，那它一定成不了数学家"

 

一定要分清 欧拉定理，欧拉函数和欧拉公式这3个东西，要不然你就百度不到你想要的东西了（其实我在说我自己￣ε ￣）