做了spfa求平均值最小的环的问题，刚意识到“原来这是01分数规划啊”，就在这里并不对劲地说分数规划问题了。
01分数规划解决的是哪一种问题呢？有两个大小一样的数组A[1...n]和B[1...n]，要求出数组Q[1...k]，使( A[Q[1]] + A[Q[2]] + ... + A[Q[3]]) / ( B[Q[1]] + B[Q[2]] + ... + B[Q[3]] )最大。
有一种听上去很靠谱的贪心做法：把所有位置i按照A[i]/B[i]排序，取最靠前的k个。
这样如果A[1...n]和B[1...n]全是正数就没什么问题，但是要是有的是负数呢？想必是会出错的，因为如果对于位置i，A[i]正B[i]负，(A[i]/B[i])就是个负数，会排在靠后的位置，但是B[i]为负，会使分母减少，如果分母减B[i]为正的话反而该选B[i]。要是考虑了这种情况，又要考虑选了太多负数导致最后算出的分数是负数的情况、分母和分子都是负数使得答案负负得正的情况…听上去很麻烦，不可做。
但是会发现当存在x≤( A[Q[1]] + ... + A[Q[k]]) / ( B[Q[1]] + ... + B[Q[k]])时，对于x'<x一定存在x'<=( A[Q'[1]] + ... + A[Q'[k]]) / ( B[Q'[1]] + ... + B[Q'[k]])，有单调性的话，就可以二分了。
那该怎么判断是否存在Q[1...k]使得x ≤ ( A[Q[1]] + ... + A[Q[k]]) / ( B[Q[1]] + ... + B[Q[k]])呢？稍微变一下形。
x * ( B[Q[1]] + ... + B[Q[k]]) ≤ ( A[Q[1]] + ... + A[Q[k]])
0 ≤ ( A[Q[1]] + ... + A[Q[k]]) - x * ( B[Q[1]] + ... + B[Q[k]])
0 ≤ ( A[Q[1]] - x * B[Q[1]]) + ... + (A[Q[k]] - x * B[Q[k]])
这看上去就很好判断了。
分数规划问题想必是不可能这么简单的，可能还会有其他奇怪的限制（不是只限制个数k），或者是每个数可以取多个。据说分数规划题的难度不在分数规划上？