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  • 后缀数组学习笔记

    后缀数组(SA)

    Tags：字符串

    作业部落

    一、概述

    一个可以对一个字符串的所有后缀处理的算法
    网上优秀博客

    二、题单

    三、题解

    [luogu3809]【模板】后缀排序
    板子，求(SA)数组

    [hihocoder1403] 后缀数组一·重复旋律
    求(height)后单调队列求解至少出现(k)次的最长子串

    [hihocoder1407] 后缀数组二·重复旋律2
    [hihocoder1415] 后缀数组三·重复旋律3
    [POJ2774]Long Long Message
    [Luogu2852][USACO06DEC]牛奶模式Milk Patterns
    求两个字符串中的最长公共子串，把两串中间用一个从未出现过的字符连起来，跑(SA)后二分答案，如果有互不重叠且(height)之(min)大于(mid)的那么返回(1)

    [BZOJ3238][AHOI2013]差异Hard
    求串(s)中任意两个子串的(lcp)(最长公共前缀)，利用性质(i),(j)的(lcp)为(min(height[i+1]...height[j]))，所以维护一个单调递增栈，设(f[i])表示栈中第(i)个位置到(1..i-1)个位置的所有贡献，通过(f[i]=height[i]*(i-sta[top])+f[sta[top]];)可以(O(1))算贡献

    [Luogu2463][SDOI2008]Sandy的卡片
    [BZOJ2946]公共串
    求多串中的最长公共子串，将所有串连接成一个串(s)，中间用一个从未出现过的字符隔开，那么(Get\_SA)后二分最长公共子串的长度，若(height)数组中有连续的一段(ge mid)，且这一段中所有的子串都出现过，那么合法

    [BZOJ1031]字符加密
    把字符串(×2)，在按照(rank)数组输出符合条件的字符

    [BZOJ4199][NOI2015]品酒大会Hard
    求最长公共前缀长度为(l)的后缀对数以及得分最大的一对的得分。
    那么一段区间都大于等于(l)，它会被(0...l-1)都计算贡献，所以大的贡献不会影响小的贡献，把height排序之后从大到小处理，每处理一个(height[k])就把(SA[k],SA[k-1])两个串并起来，表示之后会一起处理，同时答案加上两个并查集的(siz)之积（两并查集内任意一对都符合条件），最大值便是两并查集最大值之积或最小值之积（负数）

    [BZOJ4556][TJOI2016&&HEOI2016]字符串Hard
    (O(logn))求一个串(s_{c..d})与一段区间([a,b])内的串的最长前缀。
    二分答案，那么符合答案的是(SA)上一段连续的区间，分别二分左右端点，现在就是判断(SA)的([l,r])上是否存在一个数在([a,b])之间，转化为二维数点问题，用主席树完成

    四、经验

    (A.)
    多个字符不好处理的时候在中间依次添加从未出现过的字符（第一次加(#)第二次加(&)什么的），使得前后两个字符不会有(height)的贡献

    (B.)
    排好序后，二分一段区间使得以区间任意一个位置为开头的字符串与字符串(x)((x)也在区间内)的最长前缀时，建议分别二分左右端点，而不是倍增地跳（调试2hTJOI2016字符串，因为不好选取倍增起点，ST表中任意一个数值都至少由两个字符串得来）

    五、模板

    洛谷3809后缀排序
    记忆方式
    Sort里面4行，预处理1行，倍增求SA枚举1行，中间5行
    求height2行枚举3行内容

    #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=2200000;
char ch[MAXN];//字符串
int m=1000;//字符集大小
int s[MAXN],l,len1,len2;//字符串长度
int SA[MAXN];//SA[i]表示排名为i的字符串是以SA[i]为开头的后缀
int x[MAXN],y[MAXN];//记录两维信息方便排序
int t[MAXN];//桶
int Rank[MAXN];
int height[MAXN];
/*
  SA[i]=k 表示排名为i的是第k号串
  x[i]=k 表示i号串的第一关键字排名为k
  y[i]=k 表示第二关键字排名为i的是第k号串
  t[i]=k (统计前缀和之前)表示排名并列为i的串的数量是k
         (统计前缀和之后)表示排名为1～i的串的数量是k
  Rank[i]=k 表示第i号串的排名是k（与SA互逆）
  height[i]=k 表示lcp(Suffix(SA[i-1]),Suffix(SA[i]))
              就是排名为i-1的串和排名为i的串的最长公共前缀
 */
int cmp(int i,int j,int k)
{
	return y[i]==y[j]&&y[i+k]==y[j+k];
}
void Sort()
{
	for(int i=1;i<=m;i++) t[i]=0;
	for(int i=1;i<=l;i++) t[x[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++) t[i]+=t[i-1];
	for(int i=l;i>=1;i--) SA[t[x[y[i]]]--]=y[i];//容易打反
}
void Get_SA()
{
	for(int i=1;i<=l;i++) x[i]=s[i],y[i]=i; Sort();
	for(int k=1,p=0;k<=l;k<<=1)
	{
		for(int i=l-k+1;i<=l;i++) y[++p]=i;
		for(int i=1;i<=l;i++) if(SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;
		Sort();swap(x,y);x[SA[1]]=p=1;
		for(int i=2;i<=l;i++) x[SA[i]]=cmp(SA[i],SA[i-1],k)?p:++p;//容易x中不写SA[i]
		if(p==l) break; m=p;p=0;
        //如果第一维已经有序，那么就不需要继续排序了～
	}
	/*
	for(int i=1;i<=l;i++) Rank[SA[i]]=i;
	for(int i=1,j=0;i<=l;i++)
	{
	    if(j) j--; //利用性质：height[Rank[i]]>=height[Rank[i-1]]-1
		while(s[i+j]==s[SA[Rank[i]-1]+j]) j++;
		height[Rank[i]]=j;
	}
	 */
}
int main()
{
	scanf("%s",ch); int len=strlen(ch);
	for(int i=0;i<len;i++) s[++l]=ch[i];
	Get_SA();
	for(int i=1;i<=l;i++) printf("%d ",SA[i]);
	puts("");return 0;
}
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/xzyxzy/p/9184578.html
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